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芝罘区数学空间几何体必修二第1章练习（带答案） 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( ) 主视图 左视图 俯视图A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A． B．C．D． 3．棱长都是的三棱锥的表面积为A．B． C． D． 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()． A．π B．π C．π D．都不对 5．正方体的和外接球的半径之比为(　　)A．B．C． D．6．在△ABC中，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是()． A．πB．π．πD．π 7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是()． A．B．C．D．8．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，，且与平面的距离为，则该多面体的体积为()． A． B．5 C．6 D． 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D水平放置的圆的直观图是椭圆 二填空题11．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________ 13．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________14．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是___________ (第14题) 15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________16．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度． 18．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．19．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积． (第19题) 20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变)；二是高度增加底面直径不变． (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些 第一章 空间几何体 一、选择题 1．A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台A解析：原图形为一直角梯形S＝(1＋＋1)×2＝2＋． 3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则＝． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， ＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径D解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π． 7．D解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而＝92－52， 而＝4a2，即D解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， ××3×2＋×3×2×＝． 9．B 解析：斜二测画法的规则已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变二填空题符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台∶3． r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3． 13．参考答案：． 解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点， 三棱锥的高a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3． 另法：三棱锥也可以看成三棱锥，它的高为，等腰三角形为底面平行四边形或线段，． 解析：设，bc＝，ac＝，则，c＝，a＝，b＝1， l＝＝． 16．参考答案：12．解析：V＝Sh＝πr2h＝πR3，R＝＝12． 三、解答题(S＋＋S)h，h＝＝＝75． 18．参考答案： 如图过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CCa，OC＝a，OC＝R． (第18题) 在RtCCO中，由勾股定理，得CCOC2＝OC 2， 即 a(a)2＝R2