(滕州市东沙河中学赵正军)3.2特殊的平行四边形.docVIP

课 题：3.2特殊的平行四边形（2） 课 型：新授课 授课人：东沙河中学 赵正军 授课时间：2013年 10月 23 日，星期 三 ，第 三、四 节课 教学目标： 1. 能用综合法证明菱形和正方形的有关性质和判定定理，并能完成有关的计算或推理论证.（重点） 2. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步提高学生推理论证的能力.（难点） 3.体会类比、归纳、概括及转化的数学思想方法. 教学准备： 学生：1.制作菱形和正方形. 2.让学生对八年级所学的菱形和正方形的性质和判定加以回顾，并以小组为单位组长检查、督促，力争让所有的同学对本节定理都有比较好的认识和了解.并完成学生课前作业（矩形和菱形对照表） 教师：课件、三角板、布置学生课前作业 图形 矩形 菱形 性质 边 角 对角线 对称性 判定 定义 对角线 边或角 教法学法： 在本节课的学习中，由于学生对本节课的定理在八年级已经学过，但也有不少同学已经忘记了.因此，在课前准备时，我让学生先准备做一下菱形和正方形，并设计了课前作业，在此基础上，我让学生在上课时以小组为单位展示，通过这种竟学活动，让他们大多数人在课前较好地掌握有关定理.另外，通过符号语言的归纳和总结，让学生逐步从合情推理到演绎推理转变，逐步熟练综合法的解题思维方式. 教学过程： 一、情境引入 师：请大家先欣赏一组图片，（课件展示）大家还记得它们吗？ 生1：菱形. 生2：在八年级学的. 生3：它是一种特殊的平行四边形. 师：哪个小组能把课前的准备给大家展示一下呢？（检查小组自学情况） 小组展示： 生1：菱形是这样定义的：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.因此菱形具有平行四边形的所有性质. 生2：菱形的特有性质有①菱形的四条边都相等②菱形的对角线互相垂直且平分 生3：菱形常用的判别方法有三种：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四条边都相等的四边形是菱形. 师：同学们准备的非常充分！那么，菱形的这些性质和判别方法我们是怎样得到的?那么你能用几何推理过程来证明它们吗？这节课我们就来证明菱形的性质和判别方法. 【设计意图】：通过课前的准备，让学生小组展示菱形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系. 【实际效果】：因为前面对平行四边形及矩形的学习，以及课前准备作业的设计，大多数学生回答问题比较有针对性，能概括地从“边、角、对角线”等几个方面回答，较有条理.当然也有个别学生语言表述不到位，需老师同学适时点拨、补充、鼓励. 二、探究新知Ⅰ 探究活动一： (一)证明：菱形的四条边都相等. 师：同学们，你能说出这个命题的条件和结论吗？ 生：条件是一个四边形是菱形，结论是它的四条边都相等. 师：那么，你能用符号语言写出它的已知和求证吗？ 生：如图，四边形ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD 生：老师我认为应该是： 如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD 如果没有AB=BC下面的问题就不好说理了. 师：很好，他的思考习惯值得我们每个同学学习！实际上，如果说一个四边形是菱形，根据定义，应该是有一组邻边相等的平行四边形，已知应该是：“四边形ABCD是平行四边形，AB=BC”，当然也可以写成“四边形ABCD是菱形，AB=BC”. 师：请同学们完成证明过程.然后和别人交流. 生：思考，并根据自己的理解完成证明. 师：巡视学生证明情况，并检查小组交流效果，发现典型问题. 师：同学们谈谈对这种证明方法的看法：（实物投影展示） 证明：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD （菱形的四条边都相等） 生：这个命题就是要证明菱形的四条边都相等，他这种做法直接用了这个定理，所以不对. 师：那么，谁能展示一下自己的证明过程呢？ 生：展示证明过程 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=BC，AB=CD 又∵AB=BC ∴AB=BC=CD=AD 师：这位同学写得过程很好，这样经过了证明，以后我们就可以用这个菱形的性质定理了，它的符号语言正是刚才的同学写得那样： ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD （菱形的四条边都相等） (二)证明：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 师：那么，这个命题的条件和结论又是什么呢？怎么用符号语言来写出它的已知和求证？怎么证明？自己画图，完成已知和求证，并证明，然后小组交流. 生：按要求完成任务，并小组交流. 师：巡视，检查，辅导有困难的小组. 生：展示做法 方法一： 已知：如图，菱形ABCD的对角线相交