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07秋经济数学基础复习资料 微分部分： 一章函数： 要求： 　　(1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值； 　　(2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； 　　(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； 　　(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形； (5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念； 重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别 典型例题： 1.确定函数的定义域 （1）函数的定义域为 。（填：） (2) （填：） 2.确定函数关系 （1）若函数，则.(填：) （2）若函数，则 ． （填：） 3. 奇偶性的判别 （1）下列函数中为偶函数的是（ ）． A. B. C. D. （选择D） （2）函数的图形关于 对称（填：原点） 4.其他 复习指导中P53的单选3，4，5，6，7，及填空题中2，3，4，5 二章，极限、导数与微分 要求： ⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等； 　　⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质； 　　⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； 　　⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性； 　　⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系； 　　⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法； 　　⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分； ⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数． 重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念，极限，导数的计算 典型例题： 1．（1）已知，当时，为无穷小量。（填：0） （2）当时，下列变量中（ ）是无穷小量 A. B. C. D. （选择：D） 2（1）.函数的间断点是 ．（填） （2）设函数在处连续，则。（填：1） 3.（1）曲线在的切线斜率 ．（填：） （2）曲线在的切线方程是 ．（填：） 4.计算导数和微分 (1) 设，求．答案： (2) 设，求．答案： (3) 设，求．答案： (4) 设，求．答案： (5) 设，求． 5.其他，指导中微分部分单选9，10，12，13，15，填空9，10，11，13，15，计算7-14 三章，导数应用（没有计算题，但会有应用题） 要求： 　　⑴ 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间； 　　⑵ 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值； 　　⑶ 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法； 　　⑷ 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等） 重点：单调性判别，极值的概念及求法，导数在经济分析中的应用（含需求弹性） 典型例题 1.关于单调性 （1）下列函数在区间上是单调增加的是（ ） A. B. C. D. (选择：B) （2）函数的单调增加区间为 。(填： 2．极值概念 （1）函数的驻点是，极值点是 ，它是极 值点. （填：小） （2）下列结论正确的是（ ） A．是的极值点，则必是的驻点； B．若，则必是的极值点； C．是的极值点，且存在，则必是的驻点； D．使不存在的点一定是的极值点。 (选择:C) 3.关于需求弹性， （1）设某商品的需求函数为，则需求弹性 .（填） （2）设某商品的需求函数为，则需求弹性（ ） A． B． C． D． （选择B） 4. 最值问题 平均成本最小和利润最大 步骤：（1）找出求最值的函数； （2）求其一阶导数，找出驻点（唯一） （3）说明 作业和综合练习的题目 作业1-2，综合练习1，5，6（微分部分） 积分部分： 一、二章，不定积分和定积分： 要求　 ⑴ 理解原函数与不定积分概念，了解定积分概念，知道不定积分与导数（微分）之间的关系；例如：，而 　　⑵ 熟练掌握积分基本公