1.2.4两个平面垂直的判定和性质.docVIP

1.2.2 两个平面平面的位置关系第二课时（面面垂直） 编写人：英继祝 审核人：王绪霞 编号：12 学习目标： 1．理解二面角的有关概念，能画出二面角；会求二面角的平面角． 2．理解两个平面垂直的定义；掌握面面垂直的判定定理与性质定理． 3．能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题． 学习过程： 在日常生活中，公路上的坡面与水平面，打开的门与门框所在的平面等．它们中的两个面成一定的角度．为了解决实际问题，人们需要研究两个平面所成的角． 掌握课本上是怎么定义两个平面所成的角？ 1．二面角 （1）半平面： ，其中的每一部分都叫做半平面． （2）二面角： 叫做二面角． 叫做二面角的棱， 叫做二面角的面． （3）二面角的画法：分直立式与平卧式两种．图1，记作二面角． ①直立式 ②平卧式 （4）二面角的表示方法： 2．二面角的平面角 请阅读课本41，思考：①平面几何中角理解为一条射线绕端点旋转所得，一个二面角也可以看作是一个半平面 而成的，也是一个旋转量．这说明二面角不仅有 ．而且其大小是 ． ②二面角的大小应该怎么度量？ 二面角的平面角的定义：以 为端点，在两个面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 如图2，二面角，，，，， ．是二面角的平面角． 二面角的平面角的范围是 ，当两个半平面重合时，平面角为；当两个半平面合成一个平面时，平面角为． 求解二面角大小的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：（1）确定二面角的棱上一点；（2）经过这点分别在两个面内引射线；（3）所引的射线都垂直于棱． 平面角是直角的二面角叫做直二面角． 例1 如图正方体中，求①二面角的大小②二面角的大小 思考：本题中构成二面角的两个半平面分别是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？ 构成二面角的两个半平面分别是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？ 通过本题你得到的收获是什么？ 变式练习1. 如图3，平面角为锐角的二面角，，，，若与所成角为，求二面角的平面角． 通过例题及变式练习注意，求二面角的步骤是“作—证—算——答”四环节 请阅读课本page42 思考： 3.两平面互相垂直的概念： 4.两平面垂直的判定定理与性质定理，并思考如何证明性质定理 面面垂直的判定 面面垂直的性质 文字语言 符号语言 图形语言 例2. 正方体中，求证：平面。 思考：本题中要证明面面垂直先证直线 垂直于平面 ，而这条直线垂直于平面又是如何证明的？ 变式练习2: 是等腰直角三角形，，是所在平面外的一点， ，求证平面平面。 巩固练习： 1．课本P44练习1，2，3，4． 2．二面角指的是（ ） A．两个平面相交所成的角 B．经过同一条直线的两个平面所组成的图形 C．从一条直线出发的两个半平面组成的图形D．两个相交平面所夹的不大于的角 3．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 4．已知二面角的平面角为，，若到平面的距离为，则点在上的射影到平面的距离为________________． 5．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是 6．如图5，，过点引所在平面的斜线，与、分别成、角，求二面角的平面角的余弦值． 图5 7．如图6，在正方体中，求二面角的平面角的正切值．