1.三角形的边角关系MicrosoftWord文档.docVIP

三角形的边角关系 教学内容 三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。本节课 是在学生已学过的一些三角形基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。 教学目标 1、了解三角形的概念，会对三角形按边角的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形。 2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。 3、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。 4、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。 教学重、难点 1、重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。 2、难点：探究三角形三边之间的关系。 教学过程： 一.情境激趣，悬念探路 1、提出问题：看NBA赛场，姚明的身高是2.26米腿长约1.2米左右，他在赛场上能一步走3米吗？ 2、揭示问题：进入三角形的世界探究虚实，板书课题：三角形的边角关系。 （设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力。） 二.感知实物，提升认识 在小学阶段我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题： 图1 1、共性特征方面： 从图1中找出两个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形. 根据指出的三角形回答下列问题： B （1）这些三角形有什么共同的特点？ c a 点A.B.C叫做三角形的顶点，线段AB.BC. A b C CA叫做三角形的边，角A.角B.角C叫做三角形的角 （2）什么叫做三角形？ （刚才找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？） 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 （3）如何表示三角形？ ABC，三角形ABC （4）三角形的边可以怎么表示？ 三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC对着角A，记作a，边CA记作b，边AB记作c。 个性特征方面： 研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？ （1）三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 研究三角形的角，有多少种可能的情况？ 三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 直角三角形中夹直角的两边叫做直角边，直角相对的边叫做斜边，直角三角形ABC可以写成Rt ABC。 三角形的三个内角和等于180° 三.实践探究，形成性质 1.议一议 观察：蚂蚁从A到B的路线有那些？走那条路线最近呢？为什么？ 路线1：从A到C再到B路线走 C 路线2：沿线段AB走 理论依据：两点之间，线段最短。 转化：（用数学符号表示） A B 在△ABC中，AC+CBAB 同理可得 AC+ABCB,AB+CBAC 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 即：在△ABC中，AC+CBAB，AC+ABCB, AB+CBAC AC-CBAB，AC-ABCB, AB-CBAC 2.想一想： 解释姚明一步能走3米是子虚乌有的说法，不可能的事情。 四.迁移训练，拓展延伸 例1.有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？ 解 三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和 例2.在等腰三角形中，周长为18cm（1）、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；（2）、如果一边长为4cm，求另两边的长。 解 ：（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm， 根据题意，得x+2x+2x=18 解方程，得x=3.6 所以三角形的三条边长分别为7.2cm、7.2cm、3.6cm （2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有： 2x+4=18 解方程，得x=7 若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有 2×4+x=18 解方程，得x=10 因为4+410，所以4cm为一腰