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Ledong Scratch 互动教学平台的应用与研究（十） ——用Ledong 板测电阻谈STEM教育 吴俊杰1梁森山2 1.北京景山学校 100006; 2.教育部教学仪器研究所 100080 摘要： Ledong Scratch互动教学平台的端口使用的传感器都是电阻型传感器，即传感器的电阻随外界环境变化，所以Ledong Scratch互动平台必然是可以测量电阻的，实验发现A端口的数值与A端口两端的电压成正比。本文介绍了这一规律的推导过程。知道这一关系之后，就可以得出任意的一个电阻型传感器的阻值-侦测量关系。本文在数学上使用了函数猜想，曲线直化等数学技巧，有一定的难度，可以作教师参考。 关键词：感测与控制技术应用，STEM教育，Ledong Scratch，电阻，信息技术实验 我们知道Ledong Scratch的A端口，当接入电阻为0时，A端口数值为0，A端口接入电阻为无穷大时，A端口数值为100。说明A端口的数值与A端口的接入电阻存在对应关系，这种对应关系可以通过标定实验研究。 一、实验装置 图1是新版的Ledong Scratch互动平台，它增添了D端口，使得Scratch语言中的4个端口可以充分地利用。使用了耳机插口更容易插拔，在四个端口的上方删除了电位器改用定值电阻替代。 图1 新版Ledong Scratch互动教学平台 实验计划是先确定是否存在稳定的对应关系，接下来采集标定数据，寻找合适的标定函数，最后对标定函数进行检验和应用。 二、确定稳定的对应关系 A端口接入一个10千欧的定值电阻，用示波器功能侦测A端口数值看它是否能够保持不变。 图2 端口A数值的稳定性 实验发现A端口数值为49.657保持不变，这说明存在稳定的对应关系。接下来就可以改变接入电阻的阻值进行标定试验了。 三、标定实验 用串联多个10千欧和1千欧电阻的方法，改变接入电阻的阻值，用链表记录A端口的数值，数据记录在表1中。 表1 端口A数值与接入电阻的关系 电阻R(千欧) A端口数值 电阻R(千欧) A端口数值 0 9 47.214 1 8.895 10 49.658 2 16.422 20 66.471 3 22.874 30 74.878 4 28.348 40 79.863 5 33.236 50 83.284 6 37.341 80 88.856 7 40.958 100 90.909 8 44.282 无限大 100 将表1中的数据绘制散点图，选择不同的拟合函数，发现Excel的函数不能很好地拟合散点，拟合效果最好的对数函数在10千欧以上都不能很好地表现出曲线的趋势，更重要的是对数函数在电阻为无穷大时，数值也为无穷大，而实验数据发现电阻为无穷大时，A端口数值应趋近于100。所以需要重新选择标定函数。 图3 用Excel拟合函数 四、曲线的直化 根据电阻阻值为无穷大是，A端口数值趋近与100这一现象，猜想曲线的形式为反比例函数的变形，猜想函数类型为式1 ……（1） 但是该函数过（0，0）点，显然函数式1的形式不符合该条件，猜想函数的形式为 …（2） 将（0，0）点带入式2中，得到k与b的关系为k=100b，得出猜想函数形式为： …（3） 曲线的直化的目的是寻求A与R或者R与A的一次函数关系，求出参数b的数值。 式三不是一次函数的形式，将（3）式变形得出式4 ……（4） 设，将表1中的A计算为x，将R与x进行线性拟合得出参数b。如图4所示。 图4 曲线的直化 得出参数b的数值为b=10.025 ……（5） 五、检验并修正 将10千欧的电阻接入到端口A后，如图5所示编写程序测得电阻为9.889千欧。 图5 测定电阻阻值的代码 误差产生的原因是Ledong板上的贴片电阻的阻值不是准确的10千欧。设贴片电阻为R0 根据10千欧时A端口数值为49.659列方程求得 解得R0=10.137千欧 修正后的测量公式为 ……（6） 用这种算法测得20千欧电阻的阻值为20.009千欧。测量精度达到比较高的水平。 六、讨论 在曲线直化之后，我们得到了一个很好的函数关系后，常常需要解释这个函数关系背后的物理背景是什么。比如式5中参数10的单位是什么？A是一个没有单位的量，因此也是一个没有单位的量，因此10的单位应该与R一致，为千欧。 因此标定函数应该写作 ……（7） 为了简化计算可以将10.137千欧简写为10千欧，但是这个10千欧的电阻与Ledong板上的电路是如何联系的呢？ 将6变形后发现 ……（7） 根据式7发现其与串联电路的分压规律类似，(10千欧+R)可以视为总电阻，100可视为总电压，