11.2三角形全等的判定(SAS).docVIP

三角形全等的判定 一 、教案背景 面向学生：中学 学科 数学 二 、教学课题 《义务教育课程标准实验教科书》人教版八年级上册11.2三角形全等的判定。 教学目标 （1）、探索出三角形全等的识别方法——边角边，并能应用它们来识别两个三角形是否全等。 （2）、熟练掌握边角边的识别方法，提高学生的逻辑思维能力；通过观察几何图形，培养学生的识图能力。 （3）、使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。 三 、教材分析 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《三角形全等的判定》是学生在认识三角形的基础上，在了解三角形全等边边边的方法以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，教材将“边角边” 识别方法作为五个基本事实之一，本节内容对学生学习几何推理具有举足轻重的作用。学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 四 、教学方法 探究法、 研讨法 五 、教学过程 （）、导入： 生：三条边都相等，三个内角也都相等，将全等的三角形放在一起能够重合。 【引入问题】如果两个三角形满足刚才大家说的特点，那么这两个三角形就全等，并且我们又知道如果两个三角形的三边对应相等，那么，这两个三角形全等。还有其它较简便的判定方法吗？ （2）、创设情境，探究新知： 情境一： 请同学们各自画一个有一个角是50°的三角形。 【动手实践】让学生先在角的基础上各画出一个三角形。 【验证】同学们可以拿自己画的三角形与其他同学对照一下，你们画的三角形“全等”么？ 【学生总结】不全等，一个角能有好多三角形。 【教师引导】只有三角形的一个角，我们是不能画出全等的三角形，这就说明什么？ 【学生归纳】两个三角形如果只有一个角相等，是没有办法证明全等的。 【设计目的】经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．积极投入，激情展示，增强学习的动力。 情境二：有没有办法使我们画出一样的三角形？ 【学生猜想】除了保留三角形的一个角，还保留了夹这个角的两条边。 【动手验证】下面我们来验证一下，看看同学们的猜想到底对不对。刚才同学们画了一个50°的角，现在，注意，我要给你加入新的条件：这个角的两边长度分别是5cm，7cm，大家再来画一个三角形。 【验证】学生将自己画出的三角形与其他同学进行了对照，结果发现居然“重合”了！ 【总结提问】经过刚才的验证，你能得出什么结论？ 形成定理: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 用数学语言表述三角形全等判定 在△ABC和中, ∵AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌ 情境三：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出：不全等 【设计目的】让学生动过观察、猜想、验证将实际问题转化成数学问题，即：如果两个三角形有一个角相等，并且夹这个角的两边也相等，那么这两个三角形就是全等的，从而得出SAS判定法。 (3)兴趣提升 试一试 （1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边定理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边定理证明△ABD≌△ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件,还需要一个条件___________________(这个条件可以证得吗？)． 例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ ACB≌△DCE, 就可以得出AB=DE. 在△ACB和△DCE中，AC=CD, CB=CE.如果能得出∠ＡＣＢ= ∠ＤＣＥ, △ACB和 △DCE就全等了。 证明：在△ACB和△DCE中， ∵AC=CD ∠ACB = ∠DCE CB=CE ∴△ACB≌△DCE ∴AB=DE 例2、如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD. 证明：∵AC=BD ∠1= ∠2 AB=BA ∴△ACB≌△BDA ∴BC=AD （4）、能力提升 1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点． 求证：△ABE≌△ACF． 2．已知：点