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探索规律 山大二附中 段继峰 考试大纲要求： 1、通过这类问题培养学生数感，培养学生分析问题,探求问题的能力全面的考查学生的创新意识、实践能力和规律探究能力，而这些能力都是培养数学推理能力的重要保证。一、数列的规律 例1、观察以下数列，写出下一项与第n项。. ☆① 1，3，5，7， ，…， 。 ☆② 2，4，6，8， ，…， 。 ☆③ 1，4，7，10， ，…， 。 ☆④ 2，8，32，128， ，…， 。 ☆⑤1，4，9，16， ，…， 。 ⑥2，5，10，17， ，…， 。 ☆⑦2，4，8，16， ，…， 。 ⑧1，3，7，15， ，…， 。 ☆⑨2，6，12，20， ，…， 。 ⑩1，3，6，10， ，…， 。　 ☆⑾1，1，2，3，5，8，13， 。　 ☆⑿ 1, 8, 27, 64 ，…， 。 例2、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，……中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ．例3、已知：,…,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”） 例4 、观察下面的单项式：，，，，……根据你发现的规律，第8个式子是 ． 例5、 按一定规律排列的数依次为：1，2，2，4，3，8，4，16，….按此规律排列下去，这列数中的第10个数是 ，第n个数是 （n为偶数）。 例6、直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数的图像上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A6的坐标为 ． 二、数阵（表）的规律 例1填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ． 例2.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； 例、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ………………………… （1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是 ________________，第n行共有_______________个数； 求第n行各数之和． 三、式的规律 例1观察下面的变形规律： ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：＋＋＋…＋ . 例2观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来 ． 四、图形的规律 例1 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ． 例2、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共有181个时，的值为 A．7　　B．8　 C．9　　D．10　　 例 如图所示，在各边长都是1的方格上画着所示的折线，它的各段依次标有①，②，③，④，⑤，…序号，那么序号为2012的线段的长度是 . 数形结合寻找规律 例1如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取BE边中点，作∥FB，∥