13.1三角形中边的关系.docVIP

13.1 三角形中的边角关系 竹山中学 欧阳美玲 内容分析 三角形是最简单的多边形，是研究其他图形的基础。本节课是在学生已学过了一些三角形的基础上，进一步系统的研究它的概念、分类、性质和应用。学情分析：　　虽然学生已在小学阶段及日常生活中了解了不少有关三角形的知识，但却偏重于感性认识，且缺乏系统化。故教学时应从学生熟悉的事物入手，创设情境，调动学生的学习积极性，积极进行观察、操作、猜想、验证，主动探究解决问题。教学目标：重、难点及处理：　　1.重点：　　2.难点：　　3.处理：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。 教学准备：　　1.教师准备：制作多媒体课件。　　2.学生准备：笔、刻度尺。 A B C D 1.概念讲解 学生归纳总结三角形定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 (教师引导并补充) 教师多媒体出示 师：你能指出这个三角形的顶点有几个吗？分别是什么？ 生：这个三角形的顶点有三个，分别是点A、B、C。 师：这个三角形的边呢？ 生：边有三条，分别是AB、BC和CA。 师：在初一第四章我们学习了线段的表示方法，同学们能用一个小写字母来表示这三条线段吗？ 生：线段AB也可表示成线段c；线段BC也可以表示成线段a；线段CA也可表示成线段b。 (师解释可以这样表示的理由) 2. 三角形的表示方法 我们把这个三角形记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 师：按边分类，你知道的都有哪些三角形？ 生：等腰三角形、等边三角形 师：在小学，我们还学习过三边都不相等的三角形，同学们能叫出这类三角形的名称吗？ 生：思考并回答。 师：我们把三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 (师生共同归纳三角形按边长分类) 3.三角形按边长分类： 不等边三角形 三角形 等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例) 师：在等腰三角形中，你能区分哪条边是腰，哪条边是底吗？ 生：相等的两边叫做腰，第三边叫做底边。 师：对。我们现在再来复习一下顶角和底角。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 【练习2】已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底边长的2倍，求各边长. 解：底边长为xcm，则腰为2xcm 2x+2x+x=18 解得：x=3.6 则腰为7.2 答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm (二)共同探究，获取新知 【动手操作，得出结论】 师：请大家任意画出一个三角形，用刻度尺测量一下，并说说任意两边之和与第三边的关系。 生：操作。 生：任意两边之和大于第三边。 师：对。同学们能不能用我们已学的知识点来解释三角形的任意两边之和大于第三边呢？ (提示:有同学可能已经遗忘,教师提示并加以引导) 生：两点之间的所有连线中，线段最短。 教师板书： 三角形中任何两边的和大于第三边。(AB+BCCA，a+cb) 师：根据不等式的性质，我们能得到三角形中任意两边的差小于第三边。 师：因为 b+ca 所以 b+c-ca-c,即ba-c 因为 a+cb 所以 a-cba+c 师生总结： 三角形中的第三边大于两边之和，小于两边只差。 【考考你】我说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 生：不相信并说明理由。 师：不能。如果我一步能走3米，由三角形三边的关系得，我两腿的长大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。 【赛一赛】 师：请同学们判断用下列长度的三条线段能否组成一个三角形。 (1)1cm, 2cm, 3cm; (2)2cm, 3cm, 4cm; (3)4cm, 5cm, 6cm; (4)5cm, 6cm, 10cm. 师：同学们可以总结出判断三条线段能否构成一个三角形的简便方法吗？ 生：只要看最长的边是否小于其他两边之和。 【动动脑】 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12 理论依据：两边之差第三边两边之和 【小试牛刀】 已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有