13.2.4三角形全等的条件HL.docVIP

三角形全等的条件（HL） 一、选择题 1．在下列条件中不能判断直角三角形全等的是（ ） A．两条直角边分别对应相等 B．斜边和一个锐角分别对应相等 C．两个锐角分别对应相等 D．斜边和一条直角边分别对应相等 2．如图1，要测量河两岸（两岸平行）之间的距离，先在AB的垂线BD上取两点O、D，使OD=OB，再定出BD的垂线CD，使C、O、A在一条直线上，则河宽AB等于（ ） A．OB B．CD C．OD D．OC (1) (2) (3) 3．如图2，在四边形ABCD中，AD=CB，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=BF，则图中全等三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图3，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：①AB=DE；②∠ABC=∠DEF；③∠ACB=∠DFE；④∠ABC+∠DFE=90°，其中成立的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 二、填空题 5．如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL” 说明________≌________得到AB=DC，再利用“____________”, 证明△AOB≌________得到OB=OC． 6．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是________． 7．如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们的第三边所对的角的关系是___________． 三、解题题 8．如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度一样的木杆在太阳光的照射下的影子也是一样长的，请说明这是为什么？ 9．如图，已知AB⊥AC，BD⊥CD，AB=DC．（1）请说明AC与DB相等的理由；（2）∠1与∠2相等吗？为什么？ 综合练习 1．如图, ≌，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ,,求、的度数. 2．已知：如图，在中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG。 求证：AG=AD. 3．如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证： 4. 如图，在中,AB=AC,,点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M是BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论. 5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，延长CB至E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=AC。 6.如图，C为AB上一点，、是等边三角形.直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F . 求证：AN=BM。 求证：是等边三角形 将ACM绕点C逆时针方向旋转90,其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断(1)、（2）两小题结论是否仍然成立(不要求证明) 7.如图，在中，ＡＢ＝ＡＣ，。Ｏ是ＢＣ中点. 写出点O到的三个顶点A、B、C的距离关系. 如果点M、N分别在AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论. 8.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。 (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论。 (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。 9.如图,AD是的平分线，M是BC中点，FM//AD，交AB于E。求证：BE=CF。 10.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F 求证：≌ 若BCAB,BC=10,AB=12,求AF. 11.如图，在矩形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G,DEAG于E，且DE=DC.根据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 12.如图，在中,,,分别以AB、AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与AB交于F。求证:EF=FD。 13.如图，在中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且,AD=DE 求证：≌. 14.如图，在中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE交于F，∠ABC=45?，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确的命题,并加以证明。 （1）AD⊥BD, （2）AE⊥BF （3）AC=BF. 15.如图，AB=AC,BE和CD相交于P，PB=PC,求证：PD=PE