2.1.1(一)变量与函数的概念教师版.docVIP

第二章　函　数§2.1　函　数 21.1　函　数第1课时　变量与函数的概念 一、基础过关 1．下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应法则f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”； ②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N； ③M＝{三角形}，N＝{x|x0}，对应法则f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”． 是集合M到集合N上的函数的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝x－1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝ 3．函数y＝＋的定义域为(　　) A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 4．函数y＝的值域为(　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________． 6．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝__________. 7．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数． (1)A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. 8．求下列函数的定义域：(1)y＝－x2＋1；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝＋＋2；(5)y＝＋；(6)y＝(a为常数)． 二、能力提升 9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 (　　) A．①②③④ B．①②③C．②③ D．② 10．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 11若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________． 12．已知函数f(x ＋ 1)的定义域为[－2, 3]，求f(2x2－2)的定义域． 三、探究与拓展 13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑) (1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象． 1．A　2.D　3.D　4.B5．{－1,1,3,5,7}6．[1，＋∞) 7．解　(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数． (2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应法则f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数． (3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数． (4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数． 8．解　(1)x∈R； (2)要使函数有意义，必须使x2－4≠0，得原函数的定义域为{x|x∈R且x≠±2}； (3)要使函数有意义，必须使x＋|x|≠0，得原函数的定义域为{x|x＞0}； (4)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为{x|1≤x≤4}； (5)要使函数有意义，必须使得原函数的定义域为{x|－2≤x≤2}； (6)要使函数有意义，必须使ax－3≥0， 当a＞0时，原函数的定义域为{x|x≥}； 当a＜0时，原函数的定义域为{x|x≤}； 当a＝0时，ax－3≥0的解集为，原函数的定义域为. 9．C10．C　11．[0，] 12．解　∵f(x ＋ 1)的定义域为－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4.令t ＝x ＋1，∴－1≤t≤4， ∴f(t)的定义域为{t|－1≤t≤4}．即f(x)的定义域为{x|－1≤x≤4}， 要使f(2x2－2)有意义，须使－1≤2x2－2≤4，∴－≤x≤－或≤x≤. ∴函数f(2x2－2)的定义域为{x|－≤x≤－或≤x≤}． 13．解　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m， ∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)． (2)定义域为{h|0h1.8}．画出函数的图象，值域由二次函数A＝h2＋2h(0h1.8)求得． 由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0A6.84.故值域为{A|0A6.84}． (3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为