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2009年数学建模培训选拔题 一、计算机编程题（计算机专业任选3题） 1.编程求给定的4个数字的全排列。例如，若给定的4个数字为5、6、7、8，则这4个数字的全排列为： 5687 5786 5768 5867 5876 5678 6587 6785 6758 6857 6875 6578 7586 7685 7658 7856 7865 7568 8576 8675 8657 8756 8765 8567 2. 编写一个函数，统计出具有n个元素的一维整数数组中大于等于所有元素平均值的元素个数。验证该函数给一个数组中的元素从小到大进行编号，相同的数字编号相同，然后按照数组中元素的顺序输出相应编号举个例子吧输入5,3,2,3,5,7 输出3,2,1,2,3,4. 请将一个整数转化为其相应的字符串（如整数3561转化为字符串“3561”）。请分别采用如下两种方法编写程序完成上述功能：程序采用一个函数（main函数）实现；程序采用两个函数实现。其中主调函数输入整数，被调函数接受主调函数传递过来的整数并将其转化为相应的字符串，然后将转化结果返回给主调函数输出。随便输入一系列字符，分两组，前面与后面比较大小，如果前面比后面大，输出-1，一样大输出0，后面大输出1；统计给出的一段英语中有多少单词，在这段英语中存在多少种字母（包括大小写），并统计出相应的字母有多少，其中包括空格有多少。 三、组队小组可以共同求解这一题 某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。 表1 单位：万元 项目编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 投资额 6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500 年利润 1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575 上 限 34000 27000 30000 22000 30000 23000 25000 23000 请帮该公司解决以下问题： （1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？ （2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？ （3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 表2 项目编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 风险率(%) 32 15.5 23 31 35 6.5 42 35 （4）开放式基金一般要保留适当的现金，降低客户无法兑现的风险。在这种情况下，将专家的信息都考虑进来，基金该如何决策，使得尽可能降低风险，而一年后所得利润尽可能多？ （5）这个项目投资，是必须资金全部到位才有利润，还是只要第一期资金到位启动后就可以随便投资，然后利润率按第一期利润和投资之比来计算？ 品 产