2011年新课标版高考题库考点42曲线与方程圆锥曲线的综合应用.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点42 曲线与方程、圆锥曲线的综合应用 一、选择题 1.（2011·山东高考理科·Ｔ8）已知双曲线（a0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( ) （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】先求出圆C的圆心坐标（3,0），半径r=2，再求出渐近线方程，由圆心到渐近线的距离等于半径即可得到a,b的关系，再由双曲线的右焦点为圆C的圆心知c=3，即可求出结果. 【精讲精析】选A.双曲线的渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0，圆心为（3,0），半径r=2.由圆心到直线的距离为，得4a2=5b2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以c=3，即9=a2+b2， 所以，a2=5，b2=4所以该双曲线的方程为. 2．（2011·福建卷理科·Ｔ）的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足=4:3:2，则曲线的离心率等于( ) （A） （B）或2 （C）2 （D） 【思路点拨】根据=4:3:2，设出，然后按曲线为椭圆或者双曲线，在中分别利用定义求离心率. 【精讲精析】 选A. =4:3:2， 其中，.若圆锥曲线为椭圆，则，，若圆锥曲线为双曲线，则 3. （2011·福建卷文科·Ｔ11）设圆锥曲线的两个焦点分别为F1F2，若曲线上存在点P满足：：= 4:3:2，则曲线的离心率等于（ ） A） （B） （C） （D） 【思路点拨】根据=4:3:2，设出，然后按曲线为椭圆或者双曲线，在中分别利用定义求离心率【精讲精析】选A =4:3:2， 其中，.若圆锥曲线为椭圆，则，，若圆锥曲线为双曲线，则 二、填空题 4.（2011·山东高考文科·Ｔ15）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . 【思路点拨】先求椭圆焦点，即双曲线的焦点，再由双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍求出b，然后写出双曲线的方程. 【精讲精析】由题意知双曲线的焦点为（-，0），（，0），即c=，又因为双曲线的离心率为，所以a=2,故b2=3，所以双曲线的方程为. 【答案】 5.（2011·北京高考理科·T14）和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则的面积不大于. 其中所有正确的结论的序号是 . 【思路点拨】写出曲线C的方程，再逐个验证三个结论. 【精讲精析】设P(x,y)为曲线C上任意一点，则由，得 C: ，把（0，0）代入方程可得，与矛盾，故①不正确； 当M(x,y)在曲线C上时，点M关于原点的对称点，也满足方程，故曲线C关于原点对称，故②正确；，故③正确. 【答案】②③ 三、解答题 6．（2011·安徽高考理科·Ｔ21）若，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足,求点P的轨迹方程. 【思路点拨】设出Ｐ点坐标，通过Ｑ，Ｂ等中间量建立方程，消去中间量，求出点Ｐ的轨迹方程． 【精讲精析】由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x,y),Q(x,),M(x,x),则即 ① 再设由，即解得 ② 将①式代入②式，消去，得 ③ 又点B在抛物线上，所以，再将③式代入，得 因为，两边同时除以得 故所求点P的轨迹方程为. 7. （2011·新课标全国高考理科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C. （）求C的方程； （）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值. 【思路点拨】第（）问，求点的轨迹，可设点坐标为，然后利用条件得到点B的坐标，最后将条件转化为坐标关系，得到满足的关系式，化简整理即得的方程； 第（2）问，设出点的坐标，利用导数求出切线的斜率，表示出的方程，再利用点到直线的距离公式求得点到距离的函数，然后利用函数的知识求出最值即可. 【精讲精析】()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1). 所以=（-x,-1-y）, =(0,-