2012复变函数与积分变换期末复习题.docVIP

华东交大理工学院2012-2013学年第(1)学期考试试卷 课程代码 0000000课程名称 复变函数与积分变换考试时间 120分钟 适用年级专业：11级电信、通信 总分100分，占总评成绩70 % 题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分 阅卷教师签字： 选择题（） ； C是正向圆周，如果函数（ ），则 （A） ； （B）； （C）； （D） 设，则拉氏变换为 ， B. ， C. ，D. 。 【　　】 判断题 如果f(z)在z0连续，那么存在。 （ ） 函数是以i为周期的周期函数。 ( ) 在其定义域内解析。 （ ） 解析函数的与互为共轭调和函数。 ( ) 若与都是调和函数，则是解析函数 。 （ ） 单位脉冲函数与常数1构成一个傅氏变换对。 （ ） 填空题（每题5分，共计5×6=30分） 设，则。 设 z = 则 | z | = ，arg z = 。 的指数表达式为 。 = ________________。 的幅角是 。 的导数 。 函数ez以 为周期。 Lnz在 的区域内连续。 Ln(-1)的主值等于 。 的主值是 。 。 　　　　　　　　　　 。 _________。 函数的周期为___________。 设C为简单闭曲线，则= 。 __________.（为自然数） 设，则 设C是正向圆周|z|=1，积分= 。 =________________。 若=F [f(t)]，则= F 。 与 构成一个付立叶变换对。 设F 则F [f(t-2)]= 。 若f（t）满足拉氏积分存在条件，则L [f(t)]= 。 已知L ，则L 。 计算题 求的全部根 解方程 设，求 设是解析函数，求 （其中C为正向圆周|z|=1） 计算 （积分曲线取正向） C：绕点i一周正向任意简单闭曲线。 求函数的共扼调和函数和由它们构成的解析函数，使f（0）=0。 证明题 证明以下命题：（5分×2） （1）与构成一对傅氏变换对。 （2） 二、10分）用拉氏变换的方法求的解。 三、（10分）计算。 四、（10分） 五、（10分）利用留数定理计算积分。 六、（10分）计算。 七、（10分）求正弦函数的傅氏变换。 八、（10分）求出算函数的可导点及解析点。 班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线