2012年新课标全国卷文科数学答案解析.docVIP

2012年新课标全国卷文科数学详解 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题要求的． ． 【解析】因为，，所以 ，故选择B。 2．，所以，故选择D。 3．中，，所以样本相关系数， 又所有样本点（，）（=1，2，…，）都在直线上， 所以样本相关系数，故选择D。 4．是等腰三角形， ，， ，，， 又，所以，解得， 因此，故选择C。 5． 将目标函数化为， 显然在B（1，3）处，； 在C（，2）处，。 因为区域不包括端点，所以，故选择A。 6．，，…，中最大的数，B表示，，…，中最小的数，故选择C。 7．，故选择B。 8．，， 在中，球的半径， 所以此球的体积，故选择B。 9．和是函数图像的两条相邻的对称轴， 得的最小正周期，从而。 由此，由已知处取得最值， 所以，结合选项，知，故选择A。 10．， 即（）， 抛物线的准线方程为， 联立方程，解得， 因为， 所以，从而， 所以，，， 因此C的实轴长为，故选择C。 11．。 在同一坐标系中画出与的图象。 若时，， 当且仅当， ，即。 解得，故选择B。 12．， 所以，，，，，， ……，，，。 由，可得； 由，可得； …… 由，可得； 从而。 又，，，…，，， 所以 。 从而。 因此 。故选择D。 第Ⅱ卷（共90分） 本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分．。 【解析】由已知，根据导数的几何意义知切线斜率， 因此切线方程为，即。 14．。 【解析】由已知得，， 因为，所以 而，所以，解得。 15．。 【解析】由已知。 因为，所以，即， 解得。 16．。 令，则。 因为为奇函数，所以。 所以。 三、题：．，得， ， 因为， 所以， 化简得， 因为，所以，即， 而，，从而，解得。 （2）若，△ABC的面积为，又由（1）得， 则，化简得， 从而解得，。 18．时，利润； 当日需求量时，利润。 所以当天的利润关于当天需求量的函数解析式为（）。 （2）①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花， 则这100天的日利润（单位：元）的平均数为 （元）。 ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。 故当天的利润不少于75元的概率为 。 19．中，， 得：， 同理：， 得：。 由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，， 所以平面。 又平面，所以 而，所以平面。 又平面，故平面BDC1⊥平面BDC。 （2）由已知AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点， 设，，则。 由（1），平面，所以为四棱锥的高， 所以。 因此平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为。 20．，圆F的半径， 又根据抛物线的定义可得点A到准线的距离 。 因为△ABD的面积为， 所以，即， 所以，由，解得。 从而抛物线C的方程为， 圆F的圆心F（0，1），半径， 因此圆F的方程为。 （2）若A，B，F三点在同一直线上， 则AB为圆F的直径，∠ADB=90°， 根据抛物线的定义，得， 所以， 从而直线的斜率为或。 当直线的斜率为时，直线的方程为， 原点O到直线的距离。 依题意设直线的方程为， 联立，得， 因为直线与C只有一个公共点，所以，从而。 所以直线的方程为，原点O到直线的距离。 因此坐标原点到，距离的比值为。 当直线的斜率为时，由图形的对称性可知，坐标原点到，距离的比值也为3。 21．的定义域为（－∞，+∞），且。 当时，，在（－∞，+∞）上是增函数； 当时，令，得。 令，得，所以在上是增函数， 令，得，所以在上是减函数， （2）若，则，。 所以， 故当时，等价于 ， 即当时，（）。 ① 令，则。 由（1）知，函数在单调递增， 而，，所以在存在唯一的零点。 故在存在唯一的零点。设此零点为，则。 当时，；当时，。 所以在的最小值为。 又由，可得，所以， 由于①式等价于， 故整数的最大值为2。 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22．，分别为边，的中点， 所以∥。 又已知∥，所以四边形BCFD是平行四边形， 所以CF=BD=AD。 而∥，连结AF， 所以ADCF是平行四边形，故CD=AF。 因为∥，所以BC=AF，故CD=BC。 （2）因为∥，故GB=CF。 由（1）可知BD=CF，所以GB=BD。 所以。 因为∥，所以， 从而