2012直线与圆锥曲线的关系.docVIP

2012直线与圆锥曲线的位置关系 一、选择题 1．(2011·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　) A．所有的直线都有倾斜角和斜率 B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 [答案]　B [解析]　所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率． 2．已知直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的关系如图所示，则(　　)A．b0，d0，ac B．b0，d0，ac C．b0，d0，ac D．b0，d0，ac [答案]　C [解析]　由图像可知－－0，－0，－0，从而ca0，b0，d0. 3．若直线2ax＋by＋4＝0(a、bR)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．(0,1] C．(0,1) D．(－∞，1) [答案]　A [解析]　由题意知直线过圆心(－1，－2)， －2a－2b＋4＝0，a＋b＝2， ab≤＝，ab≤1. 4．已知直线l1y＝x，l2ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是(　　) A．(，1)(1，) B．(，) C．(，1) D．(1，) [答案]　A [解析]　因为k1＝1，k2＝a，由数形结合知，直线l2的倾斜角α(，)(，)， 所以直线l2的斜率a(，1)(1，)． 5．过点P(－1,2)且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．x－2y＋5＝0 C．x－2y＝0 D．x＋2y－5＝0 [答案]　A [解析]　因为方向向量a＝(－1,2)， 所以直线的斜率k＝－2，又过点P(－1,2)， 所以由点斜式求得直线方程为2x＋y＝0. 6．(2011·山东济宁)已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线ly＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围(　　) A．k≥ B．k≤－2 C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ [答案]　D [解析]　如图，l过P(2,1)，kPA≤k≤kPB，kPA＝＝－2，而kPB＝， －2≤k≤. 7．过抛物线y2＝4x的焦点，且与圆x2＋y2－2y＝0相切的直线方程是(　　) A.x＋y－3＝0，y＝0 B.x－y－3＝0，y＝0 C.x＋y＋3＝0，x－y＋3＝0 D.x＋3y－3＝0，x－3y－3＝0 [答案]　A [解析]　抛物线焦点F(，0)，圆的方程x2＋(y－1)2＝1，由图知过焦点F且与圆相切的直线有两条，其中一条是y＝0故排除C、D.另一条斜率小于0，故选A.8．已知f(x)＝log2(x＋1)，且abc0，则，，的大小关系是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　作函数f(x)＝log2(x＋1)的图像，易知表示直线的斜率．，故选B. 二、填空题 9．一条直线l过点P(1,4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则AOB的面积最小时直线l的方程为________． [答案]　4x＋y－8＝0 [解析]　设l：＋＝1(a，b0)． 因为点P(1,4)在l上， 所以＋＝1.由1＝＋≥2ab≥16， 所以SAOB＝ab≥8. 当＝＝， 即a＝2，b＝8时取等号． 故直线l的方程为4x＋y－8＝0. 10．(2009·江西理)设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上 C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是________(写出所有真命题的代号)． [答案]　BC [解析]　考查直线系方程及直线恒过定点问题． 因为xcosθ＋(y－2)sinθ＝1，所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d＝＝1. 即M为圆C：x2＋(y－2)2＝1的全体切线组成的集合，从而M中存在两条平行直线，所以A错误． 又因为点(0,2)不在任何直线上，所以B正确 对任意n≥3，存在正n边形使其内切圆为圆C，故C正确 M中的直线能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF，故D错误， 故命题中正确的序号是B，C. 11．已知aR，直线(1－a)x＋(a＋1)y－4(a＋1)＝0过定点P，点Q在曲线x2－xy＋1＝0上，则PQ连线斜率的取值范围是________． [答案]　[－3，＋∞) [解析]　P(0,4)，设Q(x，y)，则y＝　(x≠0)，k＝＝2－4＋1＝2－3≥－3. 三、解答题 12．过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l12x－y