2013.1探究类问题.docVIP

（2010?无锡）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点．若AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，B=∠BCD=90°，AB=BC．NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当AMN= (n-2)?180° n (n-2)?180° n 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明） 601．问题情境：如图，ABD与CAE，BD=AE，DBA=∠EAC，AB=AC，易证：ABDCAE．（不需要证明）特例探究：如图，等边，点D、E分别边、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：ABDCAE．归纳证明：如图，等边，点D、E分别边CB、BA的，且BD=AE．ABD与CAE否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图，等腰三角形，AB=AC，点OAB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别OB、BA的．若BD=AE，BAC=50°，AEC=32°，求BAD的度数． ?显示解析试题篮 602．已知的两边AB、AC的点分别为M，N，BN的取点，使N=BN，CM的取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：、A、Q三点共线． ?显示解析试题篮 603．如图，，=50°，ACB=80°，CB至D，使DB=BA，至E，使CE=CA，连接AD和AE，求D，DAE的度数． VIP显示解析试题篮 604．如图，，=60°，ACB=70°，CB至D，使BD=BA，至E，使CE=CA，连接AD、AE．求D、E、DAE的度数． ?显示解析试题篮 605．如图，平面直角坐标系xOy，一次函数y= 3 x+3 3 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接．（1）求证：等边三角形；（2）点线段的，连接A，作A的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、E．若C=6，直接写出AE的度数；若点线段的运动（不与点C重合），AE的度数否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AE的度数；（3）（2）的条件下，若点从C点出发的匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与A交于点F，设AEF的面积为S1，CF的面积为S2，y=S1-S2，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式． 显示解析试题篮 606．如图，等边三角形，BE的平分线，交AC于点E，到D，使CD=CE，求证：EB=ED． ?显示解析试题篮 607．根据下列语句画图并计算．（1）作线段AB，线段AB的取点C，使=2AB，M的点，若AB=20厘米，求BM的长．（2）作线段AB，线段AB的取点C，使=2AB，MAC的点，若AB=20厘米，求BM的长． ?显示解析试题篮 608．如图，已知矩形D，CN平分DCM，E为边上，EFAE交CN于点F，以AE，EF为边作矩形AEFH．（1）若D为正方形，求证：AEFH也为正方形；（2）若AB=8，=10，如果BE=6，求EF的长；设BE为x（x为正整数），EF交CD于点K，问x为何值时，BE+最大，并求出这个最大值． ?显示解析试题篮 609．（1）如图1，，AB＞AC，AD平分BAC交于点D，AB上截取AE=AC，过点E作EF交AD于点F．求证：ADE≌ADC；四边形CDEF菱形；（2）如图2，，AB＞AC，AD平分的外角EAC交的线于点D，AB的反向截取AE=AC，过点E作EF交AD的反向线于点F．四边形CDEF还菱形吗？如果，请给出证明；如果不，请说明理由；（3）（2）的条件下，四边形CDEF能正方形吗？如果能，直接写出此时BAC与B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由． 显示解析试题篮 610．如图，，AB==2，高BE= 3 ，边的取D，使CD=3．（1）现有一动点由A沿AB移动，设A=t，SCD=S，求S与t之间的关系式及自变量t的取值范围．（2）（1）的条件下，当t= 1 3 时，过点C作CHD于H，设K=7CH：9D．求证：关于x的二次函数y=-x2-(10k- 3 )x+2k的图象与x轴的两个交点关于原点对称．（3）（1）的条件下，否存正实数t，使D边上的高