2014全国联赛专项突破与圆锥曲线有关的定点定值最值范围问题(学生版).docVIP

　与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题 复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值. 1.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．18 B．24 2．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)． A．(0,2) B．[0,2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)3．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则O·F的取值范围为(　　)． A．[3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞)C. D. 4．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.必备知识 有关弦长问题 有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算． (1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝ |x2－x1|或|P1P2|＝|y2－y1|，其中求|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用韦达定理，即作如下变形：|x2－x1|＝ ；|y2－y1|＝ . (3)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算． 圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值F1、F2为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆的任意一点，B为短轴的一个端点，O为坐标原点，则有 ①|OP|∈[b，a]；|PF1|∈[a－c，a＋c]；|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；F1PF2≤∠F1BF2. (2)双曲线中的最值F1、F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上的任一点，O为坐标原点，则有|OP|≥a；|PF1|≥c－a. (3)抛物线中的最值点P为抛物线y2＝2px(p＞0)上的任一点，F为焦点，则有 |PF|≥；A(m，n)为一定点，则|PA|＋|PF|有最小值． 必备方法 1．定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 2解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.该类问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明．难度较大．　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】 (2012·湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值． (1)求曲线C1的方程； (2)设P(x0，y0)(y0≠±3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x＝－4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值． 解圆锥曲线中的定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究．同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定值、定点问题的选择题或填空题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等． 【突破训练1】 设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A，B两点． (1)设L的斜率为1，求|AB|的大小； (2)求证：·是一个定值． 该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常