22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2.docVIP

第二十章 二次22.1 二次函数的图象与性质 第课时 2.1.4 二次函数y= ax2＋x＋———提优清单——— 提优点1：用待定系数法求二次函数的解析式 提优点2：二次函数图象与系数的关系 提优点3：二次函数图象与性质综合运用 ———典型例题——— 【例1】（2012?广东佛山）（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2＋bx＋c的解析式①y随x变化的部分数值规律如下表：x －1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 ②有序数对（－1，0）、（1，4）、（3，0）满足y=ax2＋bx＋c；③已知函数y=ax2＋bx＋c的图象的一部分（如图）．（2）直接写出二次函数y=ax2＋bx＋c的三个性质． 【方法总结】二次函数的二次函数y=ax2＋bx＋ca、b、c的方程组，并求出a、b、c； （2）已知二次函数y=a（x－h）2＋a； （3）已知二次函数y=a（x－）（x－）a．（2014?广东深圳）二次函数y=ax2＋bx＋c图象如图，下列正确的个数为（　　）①bc＞0；②2a－3c＜0；③2a＋b＞0；④ax2＋bx＋c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；⑤a＋b＋c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而减小． A．2B．3C．4D．5 【方法总结】 y轴 a、b同号 （a b＞0） 对称轴在y轴左侧 a、b异号 （a b＜0） 对称轴在y轴右侧 c c =0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4acb2－4acb2－4ac另外还需注意，当x=1时，y=a＋b＋c，即点（1，a＋b＋c）在抛物线上；当x=－1时，y=a－b＋c，即点（－1，a－b＋c）在抛物线上． （201?四川资阳）二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m（am＋b）＋b＜a（m≠－1）．其中正确结论的个数是（　　） A．4个B．3个C．2个D．1个 （201?重庆A卷）如图，抛物线y=－x2－2x＋3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标． 【方法总结】本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质，一元二次方程的解法，二次函数最值的求法，综合性较强．运用数形结合、方程思想是解题的关键． ．（ 2014?湖南长沙模拟）若y=ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（　） x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A．y=x2－4x＋3 B．y=x2－3x＋4 C．y=x2－3x＋3 D．y=x2－4x＋8 ．抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为（－1，0），（3，0），其形状与抛物线y=－2x2相同，则y=ax2＋bx＋c的函数关系式为（　　） A．y=－2x2－x＋3 B．y=－2x2＋4x＋5 C．y=－2x2＋4x＋8 D．y=－2x2＋4x＋6 ．（2014?山东日照）如图，是抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（－1，0）．有下列结论：abc＞0；4a－2b＋c＜0；4a＋b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（－3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（　　）A．B．C．D． （第3题图） （第6题图） 4．（ 2014?黑龙江牡丹江）抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（－3，0），对称轴是直线x=－1，则a＋b＋c=． ．（2015?甘肃兰州）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．．（2015?浙江嘉兴）如图，已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ． 2012?江苏扬州2＋bx＋c