22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.docVIP

第二十章 二次22.1 二次函数的图象与性质 第课时 2.1.4 二次函数y= ax2＋x＋———提优清单——— 提优点1：二次函数y= ax2＋x＋y= ax2＋x＋【例1】（2014?福建厦门市二模）抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中错误的是（　　）A．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） B．函数y=ax2＋bx＋c的最大值为6 C．抛物线的对称轴是直线x＝ D．在对称轴左侧，y随x增大而增大 方法总结（1）二次函数y=ax2＋bx＋c总可以化成y=a（x－）2＋的形式，故y=ax2＋bx＋c也可以看作由y=ax2平移得到的． （2）可以用配方法把y=ax2＋bx＋c化为顶点式．因此，抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是＝－，顶点坐标为（－，）． （）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象可看作y=ax2向右或向左平移||个单位，向上或向下平移||个单位得到的． （201?安徽省）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2－4mx＋2m2＋1，和y2=ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值． 方法总结考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，二次函数的性质（开口方向、增减性），分类讨论的思想，阅读理解能力．而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键．（2014?浙江绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？ （2014?湖南邵阳）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2－（m＋n）x＋mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，－1），求ACB的大小； （3）若m=2，ABC是等腰三角形，求n的值． 【方法总结】注意运用数形结合思想和分类讨论思想，结合因式分解、二次函数性质，利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形等常规知识求解． ———分层提优——— 复习巩固提优 1．（ 2013?江苏徐州）二次函数y=ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 则该函数图象的顶点坐标为（　　）A．（－3，－3） B．（－2，－2） C．（－1，－3） D．（0，－6） ．（2013?内蒙古呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx＋m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　） A B C D 3．（2014?广西南宁）如图，已知二次函数y=－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．－1＜a≤1 C．a＞0 D．－1＜a＜2 ．（ 2012?江苏南京）已知下列函数①y=x2；②y=－x2；③y=（x－1）2＋2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2＋2x－3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）． ．（2014?黑龙江牡丹江）抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A（－3，0），对称轴是直线x=－1，则a＋b＋c=． ．（2014?吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为（用含a的式子表示）． 7．（2014?浙江杭州）复习课中，教师给出关于x的函数2－（4kx＋1）x－k＋1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动，又补充一些结论