量子力学练习题2.docVIP

一、填空题 斯特恩—革拉赫证实电子具有（）角动量，它在任何方向上投影只能取两个值（ ）和（ ）。电子的轨道磁矩和轨道角动量的关系为（），自旋角动量与自旋磁矩的关系为（）。=（ ），=（ ）。=（ ），[]=（ ）。在表象中，粒子处在自旋态中，=（ ）。在表象中，粒子处在自旋态中，=（ ）。在表象中，，则在状态中，=（ ）。全同性原理的内容是：（）。泡里原理的内容是：（ ）。描写电子体系的波函数只能是（ ）波函数，而电子体系的自旋波函数则可以是（ ）或者（）的。描写玻色子体系的波函数只能是（ ）波函数，而玻色子体系的自旋波函数则可以是（）或者（ ）的。光子是（ ）子，服从（ ）统计，描写光子体系的波函数只能是（ ）波函数。 二、计算、证明题 1．求证：. 1．在表象中，(1)求出的本征值和本征态; (2)求在态中测得的几率。 1．一维线性谐振子处于基态，求该谐振子在动量表象中的波函数。（ 提示：） ．设氢原子的状态为，求： （1）能量，的可能值和相应几率； （2）能量，的平均值。 ．一量子体系没有受微扰作用时有三个非简并能级，假设微扰矩阵为： ，试用微扰论计算体系的能级至二级修正。 ．在一维无限深势阱中运动的粒子，受到微扰作用后，势能为 （为小常量），试用微扰论计算粒子的能级至一级修正。 . （13分）一维谐振子在时处在归一化波函数为： 所描写的态中，式中，其中是一维线性谐振子的能量本征函数，试求： （1）的数值； （2）在态中测量能量的可能值，相应的概率及能量平均值； （3）时系统的波函数； （4）时测量能量可得的可能值、相应的概率及平均值。 . （15分）设一个定域电子（即不考虑电子的轨道运动），在外磁场中的哈密顿算符可以表示为：，这里和是常数，和分别是电子自旋算符的x分量和z分量，假设比小得多，试用定态微扰理论求电子的能级至二级修正。{提示：选择表象}。 试简述量子力学的五个基本。 （15分）设一个二能级粒子的哈密顿量在能量表象中的矩阵为：，a，b为实数。 （1）用微扰公式求能量至二级近似； （2）直接用求能量本征方程的方法求能量的准确值，并与微扰论的结果相比较； 及的本征值和所属的本征函数。 第3页