4--因式分解1(提公因式与运用公式).docVIP

因式分解 ——提取公因式与运用公式法 【学习导语】 因式分解（factorization）是数学中恒等变形的一种重要方法，是与整式的乘法相反的一种变形过程，在初等数学乃至高等数学中都有广泛的应用，是解决许多数学问题的工具。因式分解题型变化多，方法灵活，技巧性强，是学习数学必备的基本功之一，因式分解的学习要注意以下几个方面： 1、因式分解与整式乘法的区别是：前者把一个多项式变成几个整式的积，后者把几个整式的积变成一个多项式。 2、初中因式分解可在有理数或实数范围内进行。如无特殊说明，一般分解到有理数为止。 3、分解因式时，必须进行到每一个多项式都不能在分解为止，结果一定是乘积的形式，每个因式都是整式，相同因式的积要写成幂的形式。 【知识要点】 1、提取公因式：型如，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意： （1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。 （2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。 （3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）； 。 平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领： （1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。 【经典例题】 例1、找出下列中的公因式： (1) ab，5ab，9b的公因式 。 (2) －5a2，10ab，15ac的公因式 。 (3) x2y(x－y)，2xy(y－x) 的公因式 。 例2、分解下列因式： （1） （2） （3） （4） 例3、把下列各式分解因式: （1） （2） 例4 把下列各式分解因式： (1)x2－4y2 (2) (3) （4） 例5 把下列各式分解因式： (1) (2) 【经典练习】 一、填空题 1. (1) = (2) = 2．2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)= 3. －4a3b2+6a2b－2ab=－2ab( ) 4. －(a－b)mn－a + b= . 5．如果多项式可分解为，则A为 6．因式分解9m2－4n4=( )2－( )2= 7．因式分解16a2b4－49m4n2=( )2－( )2= 8．因式分解= 9．因式分解 二、选择题 1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b2 2．如果，那么（ ） A． m=6，n=y B． m=-6， n=y C． m=6，n=-y D． m=-6，n=-y 3．，分解因式等于（