4.5切线的判定与性质(2011年).doc

1. (2011 江苏省南通市) 已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并与直线y=x相切．设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1，r2，r3，则当r1=1时，r3= ． 答案：9 20110905153506953094 4.5 切线的判定与性质 填空题 数学思考 2011-09-05 2. (2011 贵州省黔南州) 如图，点，，，在上，，与相交于点，=，延长到点，使，连结． （1）证明； （2）试判断直线与的位置关系，并给出证明． 答案：1）证明：（1）在和中， ∵, ∴． 又∵，∴． （2）直线与相切． 证明：连结． ∵， ∴ ∴． 所以是等腰三角形顶角的平分线． ∴． 由，得，∴． 由知，．∴直线与相切． 20110905144105500483 4.5 切线的判定与性质 复合题 解决问题 2011-09-05 3. (2011 浙江省金华市) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ) A.点（0，3）　 B. 点（2，3） 　 C.点（5，1） D. 点（6，1） 答案：C 20110826140833609825 4.5 切线的判定与性质 选择题 双基简单应用 2011-08-26 4. (2011 重庆市綦江县) 如图,PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为 （ ） A．6л B．5л C．3л D．2л 答案：D 20110826134724546129 4.5 切线的判定与性质 选择题 双基简单应用 2011-08-26 5. (2011 吉林省) 如图，在中，为直径，为弦，过点作与点，将沿翻折，点落在点处，交于点，连接、． （1）求证：是的切线． （2）若，求证：四边形是菱形． 答案：证明： (1）由翻折可知，∠FAC=∠OAC，∠E=∠ADC=90°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AE， ∴∠OCE=90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．（2）∵FC∥AB，OC∥AF，∴四边形AOCF是平行四边形．∵OA=OC，∴是菱形． 20110826092932687476 4.5 切线的判定与性质 证明题 解决问题 2011-08-26 6. (2011 四川省达州市) 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒． (1)用含的代数式表示△DEF的面积S； (2)当为何值时，⊙O与直线BC相切? 答案：解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60° 在△ADE中，∵∠A=90° ∴ ∵AD=，∴AE= 又∵四边形ADFE是矩形， ∴S△DEF=S△ADE=（ ∴S=（ （2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H， ∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90° 在△DBH中， ∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3， ∴DH=，∴OG= 当OG=时，⊙O与BC相切， 在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴， ∵AD=，∴DE=2AD=， ∴， ∴ ∴当时，⊙O与直线BC相切 20110826085318890619 4.5 切线的判定与性质 基础知识 2011-08-26 7. (2011 湖南省益阳市) 如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧的长是 ．（结果保留） 答案： 20110825172212187494 4.5 切线的判定与性质 填空题 双基简单应用 2011-08-25 8. (2011 山东省日照市) 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC2＝AB·AD． 答案：证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°， 即∠ACD+∠ACO=90°．…① ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°. …② 由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD； （2）如图，连接BC． ∵AB是直径，∴∠ACB=90°． 在Rt△ACD与△RtACD中， ∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， ∴△ACD∽△AB