5.5平行四边形的判定.docVIP

5.5 平行四边形的判定（1）同步练习 ◆基础练习 1．如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中平行四边形的个数是（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 (第1题) (第3题) 2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角相等，另一组对角互补 3．如图，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是_______．（只需填写一个） 4．如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形． 5．画ABCD，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=45°，你有几种不同的画法？（不写画法，只保留作图痕迹） 6．如图，已知ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：EF=BC． 7．如图，已知E，F分别是ABCD的边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF． ◆综合提高 8．如图，已知四边形ABCD和四边形AEFD都是平行四边形，求证：四边形BCFE是平行四边形． 9．如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F. 求证：四边形FBED是平行四边形． 10．有一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有a2+b2+c2+d2[来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网]又∵FD∥BE，∴四边形FBED是平行四边形  10．∵a2+b2+c2+d2=2（ac+bd）， ∴a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0， ∴（a-c）2+（b-d）2=0， ∴a-c=0，b-d=0， ∴a=c，b=d， ∴此四边形是平行四边形 [来源:Zxxk.Com] A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O，若OA=OC，OB=OD，则图中全等的三角形有________对． 3．如图，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F，G，H分别是OB，OC，OD，OA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形． 4．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=5cm，BD=8cm． 5．如图，已知ABCD，E， F是对角线BD上的两点，且DE=BF. 求证：四边形AECF是平行四边形． 6．如图，已知ABCD，E，F是对角线BD所在直线上的两点，且AE∥CF，求证：CE∥AF． 7．如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形，并选择其中一个平行四边形，说明它是平行四边形的理由． ◆综合提高 8．如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形． 9．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连结AE，求证：DE=AC． 答案: 1．D 2．6 3．略 4．略 5．连结AC交BD于点O，得OA=OC，OB=OD， ∵DE=BF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形 6．连结AC交EF于点O，∵AE∥CF，∴∠AED=∠CFB．[来源:学科网ZXXK][来源:Z§xx§k.Com] 12999数学网 第- 1 -页 共5页