57直线与圆维曲线的位置关系.docVIP

一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分) 1．设A、BR，A≠B，且A·B≠0，则方程Bx－y＋A＝0和方程Ax2－By2＝AB在同一坐标系下的图像大致是(　　) 解析：方程Ax2－By2＝AB可变为－＝1.当AB0时，方程－＝1.表示双曲线，直线Bx－y＋A＝0交x轴于(－，0)，即－0，故排除C、D选项；当AB0时，只有B0，A0，方程－＝1表示椭圆，直线交x轴于(－，0)，而－0，故排除A. 答案：B 2．直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此时抛物线方程为(　　) A．y2＝2x　　　　　　　　B．y2＝6x C．y2＝－2x或y2＝6x D．以上都不对 解析：由得x2＋(2－2p)x＋1＝0. x1＋x2＝2p－2，x1x2＝1. 2＝·＝·. 解得p＝－1或p＝3， 抛物线方程为y2＝－2x或y2 ＝6x. 答案：C 3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B. C. D. 解析：设直线l的方程为y＝x＋t，代入＋y2＝1消去y得x2＋2tx＋t2－1＝0，由题意得Δ＝(2t)2－5(t2－1)0， 即t25.弦长|AB|＝·≤. 答案：C 4．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA―→与x轴正方向的夹角为60°，则||为(　　) A.　　　　　　　　B. C.p D.p 解析：如图，过A作ADx轴于D，令|FD|＝m， 则|FA|＝2m，|AD|＝m，由抛物线定义知|FA|＝|AB|，即p＋m＝2m. m＝p. | |＝ ＝p. 答案：B 5．(2012·青岛模拟)设离心率为e的双曲线C：－＝1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是(　　) A．k2－e21 B．k2－e21 C．e2－k21 D．e2－k21 解析：由双曲线的图像和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足－k，即k2＝＝e2－1. 答案：C 6．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：当x≥0时，曲线为－＝1；当x≤0时，曲线为＋＝1，如图所示， 直线l：y＝x＋3过(0,3)，又由于双曲线－＝1的渐近线y＝x的斜率1，故直线l与双曲线－＝1(x≥0)有2个交点，显然l与半椭圆＋＝1(x≤0)有2个交点，((0,3)为公共点)所以共3个交点． 答案：D 二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分) 7．若y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144相切，则实数m的值等于________． 解析：由得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，所以Δ＝－576m2＋14 400＝0，解得m＝±5. 答案：±5 8．已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1、P2两点，线段P1、P2 的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于________． 解析：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P(，)， k2＝，k1＝，k1k2＝. 由，相减得y－y＝－(x－x)． 故k1k2＝－. 答案：－ 9．过抛物线x2＝2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________. 解析：依题意，抛物线的焦点F的坐标为(0，)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y－＝x， 代入抛物线方程得，y2－3py＋＝0， 故y1＋y2＝3p，|AB|＝y1＋y2＋p＝4p，直角梯形ABCD有一个内角为45°. 故|CD|＝|AB|＝×4p＝2p， 梯形面积为(|BC|＋|AD|)×|CD|＝×3p×2p＝3p2＝12，解得p＝2. 答案：2 三、解答题(共3个小题，满分35分) 10．已知椭圆C：＋＝1(abo)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值． 解：(1)由题意，得 解得椭圆C的方程为＋＝1. (2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)， 由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0， Δ＝96－8m20，－2m2. ∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝. ∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上， (－)2＋()2＝1，m＝±. 11．(2011·浙江高考)已知拋物线C1：x2＝y，圆C2：x2＋(y－4)2＝1的圆心为点M. (1)求点M到拋物线C1的准线的距离； (2)