5月14日与圆有关的位置关系.docVIP

老师姓名 张解星 学生姓名 陈萱霖 教材版本 北师大版 学科名称 数学 年级 九年级 上课时间 5月17日19：30--21：30 课题名称 2013年中考【一轮复习】 与圆有关的位置关系【基础知识回顾】 点与圆的位置关系： 1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r点P到圆心的距离为d 则：点P在圆内 ＝ 点P在圆上＝ 点P在圆外 ＝ 过三点的圆： ⑴过同一直线上三点 作用，过 三点，有且只有一个圆 ⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 外接圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做这个圆的 ⑶三角形外心的形成：三角形 的交点，外心的性质：到 相等 【名师提醒：1、锐角三角形外心在三角形 直角三角形的外心是 锐角三角形的外心在三角形 】 直线与圆的位置关系： 1、直线与圆的位置关系有 种：当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 直线叫圆的 线，这的直线叫做圆的 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2、设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，则： 直线l与o相交＝d r,直线l与o相切＝d r 直线l与o相离＝d r 切线的性质和判定： ⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 【名师提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常用连接圆心和切点，即可的垂直关系】 ⑵判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线式圆的切线 【名师提醒：在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切】 切线长定理： ⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。 ⑵切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角 三角形的内切圆： ⑴与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ⑵三角形内心的形成：是三角形 的交点 内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 【名师提醒：三类三角形内心都在三角形 若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r= 】 圆和圆的位置关系： 圆和圆的位置关系有 种，若o1半径为R，Qo2半径为r，圆心距， 则o1 与o2外＝ Qo1 与Qo2 外切＝ 两圆相交＝ 两圆内切＝ 两圆内含＝ 【名师提醒：两圆相离无公共点包含 和 两种情况，两圆相切有唯一公共点包含 和 两种情况，注意题目中两种情况的考虑圆心同是两圆 此时d= 】 反证法： 假设命题的结论 ，由此经过推理得出 由矛盾判定所作的假设 从而得到原命题成立，这种证明命题的方法叫反证法 【名师提醒：反证法正题的关键是提出 即假设所证结论的反面成立，择推理论证得出的矛盾可以与 相矛盾，也可以与 相矛盾，从而肯定原命题成立】 【典型例题解析】 考点一切线的性质 例1 （2012?永州）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）cos∠BAC的值． 例2 （2012?珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD． 考点二切线的判定 例2 （2012?铁岭）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB= ，求△CBD的面积．  考点三三角形的外接圆和内切圆 例4 （2012?阜新）如图，在△ABC中