66离散型随机变量及其分布列.docVIP

学案66　离散型随机变量及其分布列 导学目标： 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用． 自主梳理 1．离散型随机变量的分布列 (1)随着试验结果变化而变化的变量称为____________；所有取值可以一一列出，这样的随机变量叫做________________________． (2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为离散型随机变量X的概率分布列，它具有的性质： ①pi______0，i＝1,2，…，n； ②∑ni＝1pi＝1. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的____________． 2．如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的______________． 3．超几何分布列 在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝________________________，(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*.随机变量X的分布列具有以下表格的形式． X 0 1 … m P 0n－0N－MnN 1n－1N－MnN … mn－mN－MnN 则称随机变量X服从超几何分布． 自我检测 1．(2011·福州月考)袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为(　　) A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3，… 2．下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　) A. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B. X 1 2 3 P 0.4 0.7 －0.1 C. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D. X 1 2 3 P 0.3 0.4 0.4 3．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于(　　) A.19 B.16 C.13 D.14 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验成功的次数，则P(ξ＝0)等于(　　) A．0 B.12 C.13 D.23 5．(2011·苏州模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布列为__________________. 探究点一　离散型随机变量的分布列 例1　一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码． 求X的分布列． 变式迁移1　将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中去，杯子中球的最大数记为ξ，求ξ的分布列． 探究点二　超几何分布 例2　(2011·淮南模拟)某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列. 变式迁移2　从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数． (1)求X的分布列； (2)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率． 探究点三　离散型随机变量分布列的应用 例3　袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量X的分布列； (3)计分介于20分到40分之间的概率． 变式迁移3　袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6的概率． 1．离散型随机变量的概率分布列是求随机变量的数学期望和方差的基础，而求分布列需要综合应用排列、组合和概率的相关知识，是高考考查的重点内容之一．复习时应注意：分布列的计算是概率部分计算的延伸，正确计算的基础是对基本概念的理解，注意明确数学符号的含义． 2．求解离散型随机变量的概率分布问题的步骤： (1)明确随机变量的取值范围，即找出随机变量X所有可能取值xi(i＝1,2，…，n)； (2)求出每个随机变量值的概率P(X＝xi)＝Pi； (3)用数表表示出分布列． 3．求解离散型随机变量的概率分布问题时的注意事项： (1)搞清随机变量的每一