7.4.4反比例函数的应用.讲义学生版.docVIP

板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 反比例函数 能结合具体问题了解反比例函数的意义； 能画出反比例函数的图象； 理解反比例函数的性质 会根据已知条件确定反比例函数的解析式； 能用反比例函数的知识解决有关问题 能用反比例函数解决某些实际问题 一、反比例函数的应用 反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用，我们通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法来解决实际问题． 1．用反比例函数解决实际问题的方法和步骤 （1）审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系； （2）根据常量与变量之间的关系，设出函数的关系式，待定的系数用字母来表示； （3）有题目中的已知条件列出方程，求出待定系数． （4）写出函数关系式，并注意关系式中的变量的取值范围． （5）用函数关系去解决实际问题． 2．运用反比例函数模型解实际问题时，要掌握一些基本的模型 （1）当体（面）积为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系． （2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系． （3）当力F所作的功一定时，力F与物体在F方向通过的距离s成反比例函数关系； （4）杠杆定律：力×力臂=定值 （5）压强公式：P=F÷S，其中p为压强，F为压力，S为受力面积； 3．用反比例函数解决实际问题时应注意几个问题： （1）设未知量要恰当．恰当地设未知量可以使运算简单，解题过程简单，计算准确率高，否则将会带来不必要的麻烦． （2）求出函数关系式后，要注意字母（或自变量）的取值范围：一般在实际问题中，①自变量的取值范围都是非负的．有的取值范围只能是某一些范围内的数． （3）求出问题的解，既要符合题目中的方程，还要符合问题中的实际意义． 一、反比例函数的应用 某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为 ． 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ． 已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（） 在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米． 某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如下图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3 已知甲、乙两地相距（），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（）与行驶速度（）的函数关系图象大致是（ ） 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米／秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？ 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题： （1）用含的代数式表示．是的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ （4）画出相应的函数图象． 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0．25毫克时治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间． 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数）．如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题： 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围； 据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 某商场出售