7.4直线平面平行的判定和性质.docVIP

2013高考数学一轮强化训练 7.4直线、平面平行的判定和性质 文 新人教A版 1.在空间,下列命题正确的是( ) A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 答案:D 解析:对于A,平行直线的平行投影也可能平行,故A错误;对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交,故B错误;对于C,垂直于同一平面的两个平面也可能相交,故C错误;而D正确. 2.设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.则∥的一个充分而不必要条件是( ) A.m∥且∥ B.m∥且n∥ C.m∥且n∥ D.m∥且n∥ 答案:B 解析:对于B:∵m∥且n∥又与是平面内的两条相交直线, ∴∥而当∥时不一定推出m∥且n∥也可能异面.故选B. 3.已知m、n是不重合的直线、是不重合的平面,有下列命题: ①若∥则m∥n; ②若m∥∥则∥; ③若∥n,则m∥且m∥; ④若则∥. 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 4.如图,在空间四边形ABCD中,M AM则直线MN与平面BDC的位置关系是 . 答案:平行 解析:在△ABD中,∵ ∴MN∥BD. 又平面平面BCD, ∴MN∥平面BCD. 5.棱长为2的正方体ABCD—中,M是棱的中点,过C、M、作正方体的截面,则截面的面积是 . 答案: 解析:由面面平行的性质知截面与面的交线MN平行于又∥ 所以MN∥又M是的中点,即MN是△的中位线,所以截面是梯形易求其面积为. 6.如图所示,在三棱柱ABC—中,D点为棱AB的中点.求证:∥平面. 证明:连接交于点E,连接DE,则与互相平分. ∴又AD=BD, ∴DE为△的中位线. ∴∥DE. 又平面平面 ∴∥平面.  题组一 线面平行的判定与性质 1.用a,b,c表示三条不同的直线表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若则;③若a∥,b∥则a∥b;④若则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 答案:C 解析:由公理4知①为真命题,由正方体共顶点三条棱两两垂直知②为假命题,故排除A 2.已知平面、和直线m,给出条件:①m∥;②;③;④;⑤∥.为使m∥应选择下面四个选项中的( ) A.①④ B.①⑤ C.②⑤ D.③⑤ 答案:D 解析:当∥时,有m∥. 3.如图,在正方体ABCD—中,E CC、、的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件 时,有MN∥平面. 答案: 解析:∵HN∥DB,FH∥ ∴平面FHN∥平面. 故. 4.如图,在长方体ABCD—中,E A D上的点(点E与不重合),且EH∥.过EH的平面与棱相交,交点分别为F (1)证明:AD∥平面EFGH; (2)设.在长方体ABCD—内随机选取一点,记该点取自于几何体—内的概率为p.当点E A B上运动且满足EF=a时,求p的最小值. 解:(1)证明:在长方体ABCD—中,AD∥. 又∵EH∥∴AD∥EH. ∵平面平面EFGH, ∴AD∥平面EFGH. (2)设BC=b,则长方体ABCD—的体积 几何体—的体积. ∵ ∴当且仅当时等号成立.从而. 故当且仅当时等号成立. 所以p的最小值等于. 题组二 平面与平面平行的判定 5. 是两个不重合的平面,下列条件中,可以判定∥的是( ) A.a∥∥ B.内有三个不共线的点到的距离相等 C.且l∥∥ D.m ∥∥∥ 答案:D 解析:对于A ,与可能相交,C没有m与l相交这个条件. 6.如图,在正方体ABCD—中,O为底面ABCD的中心,P是的中点,设Q是上的点,问:当点Q在什么位置时,平面∥平面PAO? 解:当Q为的中点时,平面∥平面PAO. ∵Q为的中点,P为的中点, ∴QB∥PA. 连接DB.∵P、O分别为、DB的中点, ∴∥PO.又平面平面PAO, ∴∥平面PAO,QB∥平面PAO, 又 ∴平面∥平面PAO. 题组三 平面与平面平行的性质 7.设平面∥平面是AB的中点,当A、B分别在、内运动时,那么所有的动点C…… ( ) A.不共面 B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A、B如何移动都共面 答案:D 解析:根据平行平面的性质,不论A、B如何运动,动点C均在过C且与都平行的平面上. 8.如图所示,