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直线与圆锥曲线的位置关系 基本知识体系： 直线与圆锥曲线的位置关系： 要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或消去x）得到关于x（或关于y）的一元二次方程，再考查其△，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：（1）若△0，则直线与圆锥曲线没有公共点；②若△=0，则直线与圆锥曲线有唯一的公共点；③若△0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点； 从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交（有两个交点）、相切（有一个公共点）、相离（没有公共点）三种情况；这里特别要注意的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的情况，但只有一个公共点。 直线被圆锥曲线截得的弦长问题： ①直线与圆锥曲线有两个交点A（x1,y1)、B(x2,y2) ，一般将直线方程L：y=kx+m代入曲线方程整理后得到关于x的一元二次方程(则应用弦长公式：|AB|=；或将直线方程L:x= y +t代入曲线方程整理后得到关于y的一元二次方程(则应用弦长公式：|AB|=； ②过焦点的弦长的求解一般不用弦长公式去处理,; 对于抛物线y2=2px（p0) (其中(为过焦点的直线AB的倾斜角） 直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种： ①设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）； ②利用点差法：例如在椭圆内有一定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2) ，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得： = - ；从而可化出k= = · = ·； k= = ·= ·;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。 解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是： ①解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式； ②已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法； ③圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。 5、圆锥曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题： ①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法(是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；第二种方法(是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。 ②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。 ③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法(根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种(是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。 典例剖析： 【题1】、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 【题2】、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【题3】、如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，． （1）求点P的坐标； （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值． 【题4】、设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线， （Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （Ⅱ）当时，求直线的方程. 【题5】、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 【题6】、直线与曲线 的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【题7】若曲线与直线没有公共点，则____. 【题8】、已知直线与抛物线相切，则