8.2椭圆的简单几何性质(学生).docVIP

第2节 椭圆的简单几何性质 撰写：刘一博 审核：冬焱 三点剖析： 一、教学大纲及考试大纲要求： 1. 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质 2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 4．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性； 5. 能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题； 6. 能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题 二、重点与难点 教学重点：椭圆的几何性质，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 三、本节知识理解 1.学法点拨 椭圆 定义 1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1） 图形 方 程 标准方程 (0) (0) 参数方程 范围 ─a(x(a，─b(y(b ─a(x(a，─b(y(b 中心 原点O（0，0） 原点O（0，0） 顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) 对称轴 X轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b X轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) 焦距 2c （其中c=） 2c （其中c=） 离心率 准线 x= x= 焦半径 通径 说明：1.表示椭圆的充要条件为： 2.离心率表示椭圆的扁平程度 3.椭圆的参数方程常用于求最值。 4.直线与椭圆有三种位置关系：相交（割线）相切（切线）相离 5.椭圆上一点处的切线方程为： 6. a.弦长公式 b.弦的中点（点差法） 精题精讲 例的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形． 例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。 （1）（2） 例3分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比较它们的离心率。 （1）（2） 例4写出下列椭圆的准线方程：（1） (2) 例5. 分别求出符合下列条件的椭圆的标准方程. （1）椭圆过(3，0)点，离心率e=。 （2）过点（3，-2）且与椭圆有相同焦点。 （3）长轴长与短轴长之和为10，焦距为。 （4）中心在原点，离心率为，准线方程为。 （5）中心在原点，对称轴在坐标轴上，x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是。 例6求满足下列条件的椭圆的离心率. （1）若椭圆两准线间的距离是该椭圆焦距的2倍. （2）若椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成的三角形是等边三角形. （3）设为椭圆的两个焦点，以为圆心过椭圆中心的圆与椭圆有一个交点M，若直线与圆相切. （4）若分别为椭圆的左、右焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且. 例7已知椭圆与轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率的取值范围 例8椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离 例9设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，求证： 例10椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程 例11已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程. 例12已知是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点. 若，求的面积； 若为钝角，求点P横坐标的取值范围. 例13已知椭圆内一点P（1，-1），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，（1）求点M坐标，使最小；（2）求点M坐标，使最大. 例14把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程 (1) (2). 例15已知椭圆上的点P(),求的取值范围. 例16已知直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB中点坐标（1，1），求及直线l的方程。 例17已知椭圆 （1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程； （2）过引椭圆的割线，求截得得弦的中点轨迹方程； 求过点，且被平分的弦所在的直线方程. 例18已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程. 例19已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线被椭圆截得的弦AB的长为，且AB的中点C与椭圆中心的连线的斜率为，求这个椭圆的方程. 例20已知椭圆上有两个不同点关于直线对称，求m的取值范围. 基础达标 1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（ ） A.(－1,0)、(1,0) B.(－6,0)、(6,0) C.(－，0)、(,0) D.(0,－)、(0