8.8直线与圆锥曲线的位置关系-生.docVIP

2014年高考一轮复习“自主·互动”探究学案 内容：§8.8 直线与圆锥曲线的位置关系 课时：4 编号：S3142 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2013-12-11 【基础练习】 1．过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是 2. 直线y＝x＋1截抛物线y2＝2px所得弦长为2，此时抛物线方程为 3. 斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为 4. 已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1、P2两点，线段P1、P2 的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于________． 设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60°，则||为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则直线的条数为_____. 【典例剖析】 一、直线与圆锥曲线位置关系的应用 1、（）k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2－3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ （）已知抛物线的方程为y2＝4x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3,0）的直线交椭圆C于点A、B. （1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. 三、与圆锥曲线有关的定点、定值问题 3、（2011年山东文）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （1）求的最小值； （2）若?，①求证：直线过定点； ②试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 4、（2013青岛二模）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切. （）求椭圆的方程； () 过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值. 1．设A、BR，A≠B，且A·B≠0，则方程Bx－y＋A＝0和方程Ax2－By2＝AB在同一坐标系下的图像大致是(　　) 2．与抛物线相交于A,B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为(　　)A．B．C．D．3．设离心率为e的双曲线C：－＝1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 (　　) A．k2－e21 B．k2－e21C．e2－k21 D．e2－k21 4．直线l：y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为 (　　) A．0 B．1C．2 D．3 5．的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为(　　)A．B．C．D．6．A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A．B．C．D．7．的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若=2：1，则直线的斜率为_________。 8．的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______. 9．过抛物线x2＝2py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________. 10．（2013大纲）已知双曲线的左、右焦点分别为,离心率为直线与的两个交点间的距离为.(1)求;(2)设过的直线与的左、右两支分别相交于两点,且,证明:成等比数列.11．（2013年潍坊二模）已知定点(p为常数，p)，B为轴负半轴的一个动点，动点M使得，且线段BM的中点在y轴上 (1)求动点的轨迹C的方程； (2)设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T(4，0)，当p=2时，求的最大值． 12．已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程； （）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. （2013山东）椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1. (1)求椭圆的方程 (2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交的长轴于点,求的取值范围 (3)在()的条件下,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明为定值,并求出这个定值. （2013青岛一模）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦