8__与三角形有关的线段与三角形有关的角多边形及其内角和.docVIP

三角形和多边形的内角和试题 ? 【典型例题】 例1.?如图，已知，（??????） （A）????????（B）??????????（C）????????（D） ????? 分析：添加恰当的辅助线，把所求的角的和转化为三角形的内角和或多边形的内角和，即可得出解答。 解答：连结，∵， ???? ∴ ∴选。 说明：解决这类问题只要善于运用三角形和多边形的内角和定理，就不困难了。 ? 例2.?如图，在△ABC的边BC上取两点D、E，使BD=CE，请你运用三角形三边的关系和平移的知识，观察AB+AC与AD+AE之间的长度关系，提出一个设想，并加以证明. ?????? 分析：通过观察、测量等方法可以猜想：.要比较它们的大小，就需将这四条线段相对集中，为此可将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置.于是由三角形的三边关系知，从而易解决问题. 解答：如图，将△AEC沿EB方向平移到△FBD的位置. 由平移的特征知：经过平移，对应线段平行且相等，∴. 设FD与AB的交点为O，在△AOD中，， 在△FOB中，， ∴ ∴ ? 例3.?如图（1）所示，△中，的平分线交于点， 求证：. ???????? （1）???????????????????（2）??????????????????? ?（3） 变式1：如图（2）所示，△中，内角和外角的平分线交于点， 求证：. 变式2：如图（3）所示，△中，外角的平分线交于点， 求证：. 分析：本题已知△的内角平分线和外角平分线，从而想到可利用三角形角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角与内角的关系证题。 解答：如图（1），∵在△中， 又∵的平分线交于点， ????∴ ???? 变式1：∵是△的一个外角，∴ ????∵平分，平分，且是△的外角， ∴，即 ????∴ 变式2：在△中， ? ??在△中， ????∵平分，且三点共线， ????∴，同理可证 ????∴ ????∴ ? 例4.?如图，已知等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为 3cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长。 分析：本题考查了三角形中线的概念，从题意中，中线分成的两个三角形周长差为3cm，根据分析，差值是由于腰和底边的长不同而产生的，但不能确定腰和底边谁长谁短，所以要分情况讨论。 解答：设腰长为cm，底边长为y cm， （1）若腰比底边长，由题意，得，解得 （2）若底边比腰长，由题意，得，解得 ∴这个三角形的三边长为8，8，5或6，6，9。 ? 例5.?已知：如图，在△中，，分别是边上的高，相交于，求的度数。 分析：由已知可求，在△中，故先求和。 解答：∵ ∴设，则 ∴，解得 ∴ ∵为边上的高，∴ ∴在中， 同理 ∴在△中， ? 例6.?多边形的内角和与某一个外角的度数总和为，求多边形的边数。 分析：利用多边形的内角和公式来求，另外此题隐含边数为正整数这个条件。 解答：设边数为，这个外角为，则，依题意有： ∴ ∵为正整数，∴（）必为180的倍数。 又∵，∴，∴ 同学们还可以想想其它方法来解决这个问题。 ? 【小结】 1、掌握三角形的基本概念及分类； 2、三角形中的主要线段——三角形的角平分线，中线，高线； 3、三角形的三边关系； 4、掌握三角形的内角和定理及其推论； 5、会用公式求多边形的内角和，知道多边形的外角和等于。 ? 【模拟试题】（答题时间：40分钟） 一.?选择题 1.?三角形的角平分线是一条（????） （A）射线????????（B）直线?????????（C）线段或射线????（D）线段 2.?三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（?????） （A）锐角三角形??（B）直角三角形???（C）钝角三角形????（D）无法确定 3.?下面三条线段中，能组成三角形的是（?????） （A）3，6，7?????（B）2，4，6??????（C）3，4，9???????（D）5，5，10 4.?一个三角形的三个内角中，最多有（?????） （A）两个锐角????（B）一个钝角?????（C）两个直角??????（D）不能确定 5.?在中，，点是平分线的交点，则的度数是（?????） （A）????????（B）??????????（C）????????（D） 6.?等腰三角形中，有一个角是，则另外两个角分别是（?????） （A），????（B），?? （C），????（D），或， 7.?下面各角能成为某多边形的内角的和的是（?????） （A）????????（B）????????（C）???????（D） ? 二、填空题 8.?的三边为，且，若，则的取值范围是?????????? 9.?在等腰中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长和底边长分别是