9.4直线与直线直线与平面平面与平面垂直的判定与性质.docVIP

【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 【教学目标】 知识目标： 理解线线、线面、面面垂直的概念、判定与性质 能力目标： （1）画出线线、线面、面面垂直的直观图； （2）利用线线、线面、面面垂直的判定与性质，解释生活空间的一些实例； （3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 情感目标： （1）经历对线线、线面、面面、几何体的垂直及对应直观图形的认知，发展空间想象思维． （2）参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉，感受科学思维． （3）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用． （4）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识． 【教学重点】 直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质． 【教学难点】 判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直． 【教学设计】 在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条. 例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为即可. 在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解． 两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况．在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣． 例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直．例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目. 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质 *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 如果空间两条直线所成的角是90o，那么称这两条直线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作a⊥b． 【想一想】 演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？ 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 5 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例1 如图9-43，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直． 解　 AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，根据异面直线所成的角的定义， 可知AB与DD1成直角．因此. 图9-43 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 10 *运用知识 强化练习 1．垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 2．在图9?43所示的正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它的位置关系． 提问 指导 思考 解答 了解 知识 掌握 情况 14 *创设情境 兴趣导入 【问题】 前面我们学过直线与平面垂直的概念.根据定义判断直线与平面垂直，需要判定直线与平面内的任意一条直线都垂直，这是比较困难的．那么，如何判定直线和平面垂直呢？ 【观察】 我们来看看实践中工人师傅是如何做的． 如图9?44所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．工人师傅的做法是，把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直． 质疑 引导 分析 思考 带领 学生 分析 17 *动脑思考 探索新知 【新知识】 从大量的实践与观察中，归纳出直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直． 讲解 说明 理解 带领 学生 分析 20 *巩固知识 典型例题 【知识巩固】 例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图9?45），直线AA1与平面ABCD垂直吗？为什么？ 图9?45 解　因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD．且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线．由直线与平面垂直的判定定理知，直线AA1⊥平面ABCD． 图9?46 [小提示] 　 在实际生活中，我们采用如图9?46所示的“合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用． 【做一做】 如果只给一个卷尺，你能否判断操场中立的旗杆与底面垂直吗？ 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 25 *创设情境 兴趣导入 【观察】 观察道路边的电线杆可