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因动点产生的相似三角形问题 1、（2011.上海杨浦）Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在 第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积 为2． （1）求m与n的数量关系； （2）当tan∠A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； （3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与 △EFP 相似，求点P的坐标． 2、（2011.上海闸北）直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线经过A、C、D三点． A、B、C、D求经过A、C、D三点的抛物线在直线BG上是否存在点Q，使得以A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3、（2012.黄冈）如图，已知抛物线的方程C1： (m＞0)与x轴交于点 B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H 的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与 △BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 4、（2010.义乌） 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分 别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的 面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并 求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度 沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、 Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运 动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线 PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存 在，请说明理由． 图1 图2 5、（2010.上海宝山）如图，已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上． （1）求m、n； （2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形 A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′ 的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点 B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似． 6、（2009.临沂）如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、 P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若 不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标． , 7、（2012.苏州） 如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C． （1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是 以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请 说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任 意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标； 如果不存在，请说明理由． 8、（2010.上海闸北） 如图1，△ABC中，AB＝5，AC＝3，cosA＝．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.． (1) 若CE＝x，BD＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域； 图1 备用图 备用图 9、（2012.上海宝山）如图，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），线段垂直于轴， 垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点