A.讲稿圆的有关概念和基本性质.docVIP

讲稿：圆的有关概念和基本性质（中考考点）： A 圆：将线段OA绕着端点O旋转一周，点A所画出的图形叫做圆，圆的一半叫做半圆。点O叫做圆心，线段OA叫做半径。半径的2倍叫做直径。 弧：圆周上两点间的部分。优弧：弧长大于半圆的圆弧。劣弧：弧长小于半圆的圆弧。 弦：圆周上两点间的连线。（过圆内某点的无数条弦中直径是最长的弦，过该点垂直于直径的弦是最短的弦）。 圓的轴对称性：圓是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，由於圓有若干条直径，因此圓有若干条对称轴。 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 圓心角：顶点在圓心的角称为圓心角。在同一个圓中，弧相等，所对的圓心角也相等。 圓周角：顶点在圓周上，角的兩边与圓相交，这样的角称圓周角。 在同一个圓中，弧相等，所对的圓周角也相等。同弧（或等弧）所对圆周角相等。 圓心角与圓周角的关系定理：在同一个圓中，圓周角等于同弧所對圓心角度數的一半。反之，圓心角等于同弧所对圓周角度數的兩倍。（特殊情況：半圓上的圓周角是直角，圓心角是平角180度。圓周所对应的圓心角是360度，圓周角不存在） 垂径定理：在同一个圓中，以下五个条件，若有兩个成立，其余三个一定成立：（1）过圓心（或直径），（2）垂直于弦，（3）平分弦，（3）平分劣弧，（5）平分优弧。 圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距的关系定理： 在同圓（或等圓中），圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距这五个量中只要有一个量对应相等，其余四个量一定相等。 相交弦定理：设弦AB与弦CD相交于P，则有 PA×PB=PC×PD 圓的周长計算公式：C=2∏R 圆的面积计算公式：S=∏R2 扇形的弧长计算公式：L=n∏R/180 扇形的面积计算公式：S=n∏R2/360=RL/2 (R表示半径，L表示弧长，n表示圆心角的度数，R后面的2表示平方) 13.圆环与扇环： 圆环：在一个大圆中挖掉一个较小的同心圆后余下的部分。 扇环：在一个大扇形中挖掉一个较小的同心扇形后余下的部分。 圆锥：直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得到的几何体称为圆锥。这条被绕着旋转的直角边所在的直线就是该圆锥的对称轴。圆面称为圆锥的底面，曲面称为圆锥的侧面，对称轴与侧面的交点称为圆锥的顶点，顶点到底面圆心的线段或者被绕着旋转的那条直角边叫圆锥的高，直角三角形的斜边旋转之后就叫做圆锥的母线，另一条直角边即为圆锥底面圆的半径。 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是扇形。 圆锥的侧面积公式：S=∏rl (r:表示底面园的半径，l：表示母线长) 圆锥的全面积公式：S=侧面积+底面积 圆锥的体积公式：V=S底h/3 有关蚂蚁在圆锥侧面上爬行的问题。 典型例题精讲精练： 第三章 圆单元测试 A卷 一、选择题 1. 一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC的夹角为1200, AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ） A. B. C.800лcm2 D.500лcm2 2. 如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（ ) A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лcm 3．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为( ) 度 A、60 B、80 C、100 D、120 4．若正方形和正六边形的外接圆半径相等，则它们面积的比为( ) A. 2 ： B. 4 : 3 C. 1 : 2 D. 2 : 3 5．以下命题中，正确的命题的个数是( ) (1）同圆中等弧对等弦． (2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． (3）三点确定一个圆． (4）平分弦的直径必垂直于这条弦． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 1. 已知圆锥的侧面积为10лcm2，底面半径为2cm，则圆锥的母线长为 cm. 2. 如图，△ABC内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm，则AC= cm. 3. 如图，⊙O中弦AB = AC，∠BAC＝560, D为的中点，则∠ACD的度数是 . 三、解答题： 1．已知扇形的圆心角为1200，面积为300лcm2. ( 1 )求扇形的弧长； ( 2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB=2 , AC=， 求：(1）∠A的度数； (2)的长； (3）弓形CBD的面积． 3. 如图