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初二数学第十一章 第2节 三角形全等的判定人教新课标版 一、学习目标： 1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 2. 能叙述三角形全等的条件，了解三角形的稳定性。 3. 能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形全等的性质解决实际问题，体会数学与实际生活之间的联系。 二、重点、难点： 重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式； 三角形全等的性质和难点：掌握用综合法证明的格式； 选用合适的证明两个三角形全等 （3）初步理解图形的全等变换，从而学会恰当添加辅助线。 三、考点分析： 三角形是数学中最常见的几何图形之一，三角形全等是证明线段和角相等的重要依据，在数学推理证明中起着重要的作用，因此本章是中考考查的重点内容之一，考查的题型有选择题、填空题、证明题。近几年，在开放性试题中也常会出现。在中考命题时，既会单独命题也会与四边形、相似形、圆等内容综合命题。 随着中考中对与圆有关的证明题要求的降低，对本章内容的考查要求将有所加强，利用图形变换找全等形，利用全等找对应边、对应角，求证线段、角相等是中考中常见的考查方式。本节内容在本学期期末考试中的分值占10分左右。 1. 全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。 2. 全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 3. 全等三角形判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 4. 全等三角形判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 5. 全等三角形判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 知识点一：全等三角形判定1 例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。 思路分析： 1）题意分析：本题一方面考查证明题的条件和结论的关系，另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2）解题思路：根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的（1）（2）（3）作为条件，来证明论断（4）。在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。 解答过程： 已知：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。求证：AD∥BC。 证明：∵AE＝CF ∴AE＋EF＝CF＋EF ∴AF＝CE 在△AFD和△CEB中， ∵ ∴△AFD≌△EBC（SSS） ∴∠A＝∠C ∴AD∥BC 解题后的思考：在运用全等三角形判定1判断三角形全等时，一定要找准三边的对应关系，然后给出证明。 小结：本例题一方面考查了命题的书写与证明，另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力，进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二：全等三角形判定2 例2：已知：如图，是和的平分线，求证：。 思路分析： 1）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2中的对应关系。 2）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先证明两边及夹角分别对应相等。 解答过程：证明：（1）∵OP是和的平分线， ∴△OAB≌△OCD（SAS） （2）由（1）知△OAB≌△OCD ∴AB＝CD 解题后的思考：在判断三角形全等时，一定要根据全等三角形判定2，找准对应边和对应角。 例3：已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC 思路分析： 1）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2的应用。 2）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先将用于证明三角形全等的条件准备好。即如何由已知条件证明出两边和一角相等，以及如何用上AB∥CD这个条件。 解答过程： 连接BD ∵ AB∥CD ∴∠1＝∠2 在△ADB和△CBD中， ∵ ∴△ADB≌△CBD（SAS） ∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD ∴AD∥BC 综上：AD∥BC，AD＝BC 解题后的思考：本题中证明三角形全等用到了公共边，这是解决问题的关键所在；在解决这类问题时要善于从题目中发现这些重要的隐含条件。 例4：（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，这两个三角形全等吗？ 思路分析： 1）题意分析：本题主要考查应用全等三角形判定2判定三角形全等的方法和需注意的问题。 2）解题思路：在图1中，