IIR数字滤波器的设计(5-14).docVIP

Yibin University 本科生学科设计论文 题 目： 专 业： 学生姓名： **** 学生学号： 系 别： 物理与电子工程学院 年级、班： 2014年1月5日 摘要 在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。 关键字 matlab IIR滤波器 一、IIR滤波器的常用函数及设计步骤 IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。? IIR数字滤波器的设计步骤：? （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；? （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；? （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；? （4）?如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 二、设计内容 5—14： 系统函数为H(z)，单位脉冲响应为h（n）的一个数字滤波器的频率响应 其中，，通过变换 ，将这个滤波器变换为新的滤波器，即 求原低通滤波器H（z）的频率变量θ与新滤波器 的频率变量之间的关系式； 画出新滤波器的频率响应 ，并判断这是哪一种滤波器； 写出用h(n)表示 h1（n）的表达式。 三、分析及解题过程 解：根据已知条件可得： （1） （2）判断 的通带范围，令： 这是带通滤波器，频率响应如图5-14所示： 图5-14 新滤波器的频率响应 （3）两种滤波器的时频对应关系： 由 因此： 四、滤波器的设计程序及仿真波形 这里我用matlab软件仿真实现题中所表明的两个滤波器，分别为低通和带通滤波器，均使用脉冲响应不变法设计，其中带通滤波器为一个巴特沃斯带通滤波器。设计如下： 1、原低通滤波器的程序代码 Wp= 2000*2*pi; Ws=3000*2*pi; Rp=3; Rs=15; Fs=10000; Ts=1/Fs; Nn=128; [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) [b,a]=butter(N,Wn,s); [z,p,k]=buttap(N); [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn); [bz,az]=bilinear(b,a,Fs) freqz(bz,az,Nn,Fs) 仿真结果 N =5 Wn =1.3387e+004 bz =0.0171 0.0854 0.1708 0.1708 0.0854 0.0171 az =1.0000 -1.2271 1.1622 -0.5176 0.1450 -0.0159 图一 2、带通滤波器的程序和结果 Fsamp=10e3; Fp1=1.5e3; Fp2=2.5e3; Fs1=1e3; Fs2=4e4; Ap=3; As=50; wp1=2*pi*Fp1/Fsamp; wp2=2*pi*Fp2/Fsamp; ws1=2*pi*Fs1/Fsamp; ws2=2*pi*Fs2/Fsamp; Wp1=tan(wp1/2); Wp2=tan(wp2/2); Ws1=tan(ws1/2); W