高一数学圆与方程总结.docVIP

第四章 圆与方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程，圆心，半径为r； 点与圆的位置关系： 当，点在圆外 当=，点在圆上 当，点在圆内 （2）一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有；； （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当时，两圆内含； 当时，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 总结：1.关于圆方程的计算问题，一般都需要先把圆的方程转化成标准形式，然后根据已知条件求出圆心坐标以及半径。 2.题目已知含未知数的圆的方程，求此未知数的取值范围，则先根据1的方法将圆的方程用未知数表示成标准形式，然后根据半径的平方大于或等于0，从而列出不等式求出取值范围 3.做关于圆的方程或者圆与直线位置关系，或者圆与圆的位置关系题目时，第一步都需要将已知条件表示在直角坐标系中，然后根据圆心必过弦中垂线的性质，或者根据将两圆心之间的距离d与圆的半径R，r之间的具体关系得出答案 4.注意利用两条直线垂直，其斜率之积等于-1，得出位置直线的斜率，从而代入已知点利用点斜式解出直线方程 代表题目：2011天津高考题（完全解读第四章第一节练习题）