高一级求数列通项的八种方法.docVIP

高一级求数列通项的八种方法（**为难度系数） 一、公式法* 1.已知数列满足，求数列的通项公式； 2. 已知数列满足，求数列的通项公式； 3. 已知数列满足，求数列的通项公式； 4.已知数列满足 （），求数列的通项公式； 二、两式相减法*** 若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式 求解。此种类型，往往先求n=1的情况，得到基本的分数。并且利用公式求解时，要注意对n分类讨论，观察是否满足通项，不满足就分开写，但若能合写时一定要合并． 例：已知数列的前n项和，求数列的通项公式 1、（珠海市2013届高三上学期期末）已知正项数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式； 的前项和为，，且对任意正整数，点在直线上． ⑴求数列的通项公式； 解：因为点在直线上，所以……1分， 当时，……2分，两式相减得 ，即，……3分 又当时，，……4分 所以是首项，公比的等比数列……5分， 的通项公式为……6分． 三.累加法**：适合型的递推数列，则 将式子列出后， 两边分别相加得 基础题： 1、已知数列满足，求数列的通项公式。 2、已知数列满足，求数列的通项公式。 3、设数列满足，，求数列的通项公式 中档题： 1．中，，则＝（ A ） A． B． C． D．型的递推数列，则 两边分别相乘得， 基础题： 1、在数列中，，求数列的通项公式。＝ 2、 已知数列满足，求数列的通项公式。 3、已知数列满足，，求。 4、已知， ，求。 五、待定系数法 适用于 型的递推数列 解题基本步骤： 1、确定 2、设等比数列，公比为 3、列出关系式 4、比较系数求， 5、解得数列的通项公式 6、解得数列的通项公式 为了方便同学们更好地掌握待定系数法求通项，以下再进行分类。 类型一：常数型***。可转化为特殊数列{a+k}的形式求解。一般地，形如a=p a+q（p≠1，pq≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pk－k=q，即k=，从而构造出等比数列{a+k}。不用硬记公式，学会对应系数就行。 1.数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式。 解：由得 设a，比较系数得解得 ∴{}是以为公比，以为首项的等比数列 ∴ 2.（2006，重庆,文,14）在数列中，若，则该数列的通项_______________ 3.（）已知数列满足求数列的通项公式；对于这种类型，方法往往是两边同时除以该指数幂，至于除以多少，则是根据下标同步的原则来决定。（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再待定系数法解决。 1．已知数列满足， ，求． 解：将两边同除，得 设，则．令 ．条件可化成，数列是以为首项，为公比的等比数列．．因, ． 点评：递推式为（p、q为常数）时，可同除，得 ，令从而化归为（p、q为常数）型． 1 、已知数列中，,，求。 2、设数列的前项的和，求首项与通项； 类型三、一次函数、二次函数或者混合型 ****** 解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。而对于更普遍的 型的递推数列，都可以设等比数列，列出关系式 比较系数求，，解得数列的通项公式，再解得数列的通项公式 例:设数列：，求. 1、已知数列满足，求数列的通项公式。 解：设 2. 已知数列满足，求数列的通项公式。 解：设 3、已知数列满足，求数列的通项公式。 4、已知数列满足，求数列的通项公式。 解：设 六、连续迭代型******形如（其中p，q均为常数）。先把原递推公式转化为其中s，t满足 例、数列满足=0，求数列{a}的通项公式。 分析：递推式中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项的系数 分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列。 解：由得 即，且 ∴是以2为公比，3为首项的等比数列 ∴ 利用累加法可得 = = = = ∴ 1、已知数列满足，求数列的通项公式。 2、（2006.福建.文.22）已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； 七、幂迭代型*****形如 型的递推形式 解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。 1、（东莞市2013届高三上学期期末）设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有 ,,， (e是自然对数的底数，e=2.71828……） (1)求数列、的通项公式； 解，，