外方内圆与外圆内方.ppt

* 外方内圆 外圆内方 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是…… 正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积 正方形的面积－圆的面积 你能解决这个问题吗？ 左图中正方形的边长就是圆的……。 直径 S正=a×a =2×2 =4（m2） S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m2） S圆＝ πr 2 ＝3.14×12 ＝3.14（m2） 圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是…… S正=S三×2 =（2×1÷2）×2 =2（m2） S圆＝ πr 2 ＝3.14×12 ＝3.14（m2） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m2） 底a＝直径d 高h＝半径r 左图：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m2，右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m2。 那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？ 右图：3.14×r2－（ ×2r×r）×2＝1.14r2 2 1 当r＝1 m时，和前面的结果完全一致。 正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积 ①外切正方形与内切圆之间的面积都是半径平方的0.86倍。 ②外接圆与内接正方形之间的面积都是半径平方的1.14倍。 三、知识应用 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm2 。 （一）解决问题。 S正=S三×2 =[24×（24÷2）÷2]×2 =288（m2） S圆＝ πr 2 ＝3.14× （24÷2） 2 ＝452.16（m2） S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m2） 三、知识应用 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm2 。 1.14×（24÷2）2＝ （一）解决问题。 右图：3.14×r2－（ ×2r×r）×2＝1.14r2 2 1 圆的面积－正方形的面积 164.16 （cm2） 三、知识应用 （练习十五） 三、知识应用 （练习十五） 三、知识应用 （练习十五） 11.左图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的.这个门洞的周长和面积分别是多少? *