数模常用方法.ppt

这就要回到我们的目的是什么？ 掌握解决问题的方法。 那我们需要掌握哪一些方法呢？ 这么多资源，我们怎么利用?从哪里下手？ 怎么去学？ 数学建模需要的知识（部分） 运筹学 多元统计分析 微分方程 数学建模常用的方法 类比法 量纲分析法 差分法 变分法 图论法 层次分析法 数据拟合法 回归分析法 数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划） 数学建模常用的方法 机理分析法 排队方法 对策方法 决策方法 模糊评判方法 时间序列方法 灰色理论方法 现代优化算法（禁忌有哪些信誉好的足球投注网站算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络） 数学模型分类 优化模型 微分方程模型 统计模型 概率模型 图论模型 决策模型 一、拟合与插值方法 问题—给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特定要求的曲线或曲面 插值问题—要求所求曲线（面）通过所给所有数据点 数据拟合—不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势 数据拟合 一元函数拟合 多项式拟合 非线性函数拟合 多元函数拟合（回归分析） MATLAB实现 函数的确定 插值方法 一维插值的定义—已知n个节点，求任意点处的函数值。 分段线性插值 多项式插值 样条插值 y=interp1(x0,y0,x,method) 二维插值—节点为网格节点 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds) 二维插值—节点为散点 z1=griddata(x,y,z,x1,y1) 二、优化方法 优化模型四要素 决策变量 目标函数（尽量简单、光滑） 约束条件（建模的关键） 求解方法 （MATLAB,LINDO） 优化模型分类 线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题） 非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数） 整数规划（决策变量是整数值得规划问题） 多目标规划（具有多个目标函数的规划问题） 目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题） 动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法） 优化模型求解 无约束规划 fminsearch fminbnd 线性规划 linprog 非线性规划 fmincon 多目标规划（计算有效解） 目标加权、效用函数 动态规划（倒向、正向） 整数规划（分支定界法、枚举法、LINDO） 三、统计方法（回归分析） 回归分析—对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法 （一元线性回归、多元线性回归、非线性回归） 回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题： 建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式） 对回归模型的可信度进行检验 判断每个自变量对因变量的影响是否显著 判断回归模型是否适合这组数据 利用回归模型对进行预报或控制 [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) （线性回归） rstool（x，y，’model’, alpha）（多元二项式回归） 学会使用工具箱 （matlab 界面——〉start） [beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0）（非线性回归） 四 时间序列分析方法 时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列—通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势（长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动） 自回归模型 一般自回归模型AR(p)—系统在时刻t的响应X(t)仅与其以前时刻的响应X(t-1),…， X(t-p)有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关 移动平均模型MA(q)—系统在时刻t的响应X(t) ，与其以前任何时刻的响应无关，而与其以前时刻进入系统的扰动u(t-1),…,u(t-q)存在着一定的相关关系 自回归移动平均模型 ARMA(p,q)—系统在时刻t的响应X(t)，不仅与其前p个时刻的自身值有关，而且还与其前q个时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系 五、图论方法（一） 最短路问题 两个指定顶点之间的最短路径—给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线 （Dijkstra算法 ） 每对顶点之间的最短路径 （Dijkstra算法、Floyd算法 ） 最小生成树问题 连线问题—欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法 ） 图的匹配问题 人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法) 图论方法（二） 遍历性问题 中国邮递员问题—邮递员发送邮件时，要从邮局出发，