高中数学（北师大版）教学设计 必修一：第二章 函数 复习.doc

教学设计 本章复习 教学分析　　　　　 本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化．本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体． 三维目标　　　　　 通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力． 重点难点　　　　　 教学重点：函数的基本知识． 含有字母问题的研究． 抽象函数的理解． 教学难点：分类讨论的标准划分． 抽象函数的理解． 课时安排　　　　　 1课时 导入新课　　　　　 函数的概念和性质以及二次函数是高考的必考内容之一，为了系统掌握本章知识，教师直接点出课题． 推进新课　　　　　 本章内容分为几部分？画出本章的知识结构图. 讨论结果：第1～3节是函数的概念和性质；第4,5节是基本初等函数的性质，可以分为两部分．(答案不唯一) 本章的知识结构图，如图1所示．(答案不唯一) 图1 思路1 1 求函数y＝的最大值和最小值． 分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值． 解：(判别式法)由y＝得yx2－3x＋4y＝0， x∈R，关于x的方程yx2－3x＋4y＝0必有实数根． 当y＝0时，则x＝0，故y＝0是一个函数值； 当y≠0时，则关于x的方程yx2－3x＋4y＝0是一元二次方程， 则有Δ＝(－3)2－4×4y2≥0， 0＜y2≤.－≤y＜0或0＜y≤， 综上所得，－≤y≤. 函数y＝的最小值是－，最大值是. 点评：形如函数y＝(d≠0)，当函数的定义域是R(此时e2－4df＜0)时，常用判别式法求最值，其步骤是：把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2＋nx＋k＝0；分类讨论m＝0是否符合题意；当m≠0时，关于x的方程mx2＋nx＋k＝0中有xR，则此一元二次方程必有实数根，得n2－4mk≥0即关于y的不等式，解不等式组此不等式组的解集与中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大值和最小值． 2 函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)． A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 解析：函数f(x)＝x2－2ax＋a的对称轴是直线x＝a，由于函数f(x)在开区间(－∞，1)上有最小值，所以直线x＝a位于区间(－∞，1)内，即a＜1.g(x)＝＝x＋－2，下面用定义法判断函数g(x)在区间(1，＋∞)上的单调性． 设1＜x1＜x2，则 g(x1)－g(x2) ＝－ ＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)＝(x1－x2)， 1＜x1＜x2， x1－x2＜0，x1x2＞1＞0. 又a＜1，x1x2＞a.x1x2－a＞0. g(x1)－g(x2)＜0.g(x1)＜g(x2)． 函数g(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，函数g(x)在区间(1，＋∞)上没有最值．故选D. 答案：D 点评：定义法判断函数f(x)的单调性步骤是：在所给区间上任取两个变量x1、x2；比较f(x1)与f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积(商)等；由中差的符号确定函数的单调性．注意：函数f(x)在开区间D上是单调函数，则f(x)在开区间D上没有最大值，也没有最小值． 3 求函数f(x)＝的单调区间． 分析：函数f(x)是复合函数，利用口诀“同增异减”来求单调区间． 解：函数的定义域是(－∞，－1] 又函数的定义域是(－∞，－1]上是减函数． 即函数f(x)的单调递增区间是． 点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：“同增异减”，即复合函数y＝f，如果y＝f(u)，u＝g(x)有相同的单调性时，函数y＝f为增函数，如果具有相异(即相反)的单调性，则函数y＝f这为减函数．讨论复合函数单调性的步骤是：求复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并分别判断其单调性；依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减”，判断出复合函数的单调性或写出其单调区间． 注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是．其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则． 思路2 1 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分，通过市场调查发现： 销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：r(