高中数学：1.2.4诱导公式教学设计（人教B版必修四）.doc

1.2.4诱导公式教学设计 教学目标： 通过到的旋转分解为两个轴对称的合成，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯；通过对诱导公式的应用及总结，理解“奇变偶不变，符号看象限”这一口诀；通过对称变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；培养用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。 教学重难点： 教学重点：诱导公式的推导及其应用； 教学难点：诱导公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。 诱导公式的推导既是重点又是难点，体现较强的对称变换思想、数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，应用作为重点是因为它在三角函数化简及求值中具有工具作用。 学情分析及教学内容分析： 学情分析：学生在前面第一类诱导公式学习中感受了数形结合思想、对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯，对于两次对称变换思想的应用是上一节课的深化；学生对高中数学知识有了一定了解和掌握，也形成了自己的学习方法和习惯，对学习高中数学有了一定兴趣和信心，且具有了一定的分析、判断、理解能力和交流沟通能力。但由于诱导公式多，学生记忆困难，应用时易错，应该渗透归纳总结的学习方法，让学生找规律，体现自主探究、共同参与的新课改理念。 教学内容分析：这节是诱导公式（二）的推导，在诱导公式（一）的推导中用到了一次对称变换，这节是利用两次对称变换推导到的诱导公式，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合诱导公式（一）、（二）总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。 教学过程： 一、创设情境： 问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。 设置意图：利用几何画板的演示回顾旧知及公式推导过程中所涉及的重要思想方法（对称变换，数形结合）激发学生学习动机。 学生活动：结合几何画板的演示，学生回忆诱导公式(一)的推导过程，回答诱导公式(一)的 内 容。 多媒体使用：几何画板；PPT 问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？ 设置意图：检验学生对两种对称变换的点的坐标的变化规律的掌握程度，为后面的教学作铺垫。通过分析问题情境，提出本节课研究的问题。 学生活动：点P(a,b)关于直线y=x的对称点Q的坐标为(b,a)； 点P(a,b)关于y轴的对称点R的坐标为(-a,b)。 二、探究新知： 问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为 ， 点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为 ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为 ， ∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？ 设置意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出诱导公式，渗透对称变换思想和数形结合思想。 学生活动：学生看图口答 P（，），M（，），N（-，）， ∠XON= N（，） （教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价） 多媒体使用：几何画板；PPT 问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？ 设置意图：让学生总结出公式=-，= 问题3：根据以上两个公式，你能推导出得什么呢？呢？ 设置意图：通过对问题的分析，学生独立或者通过讨论，确定问题解决的办法，制定问题解决的计划. 学生活动：学生推导=，= 三、实践操作： 例1 利用上面所学公式求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 设置意图：直接利用公式解决问题 学生活动：找4名同学上黑板来做，其他同学在练习本上完成。 例2 将下列三角函数化为到之间的三角函数： （1） （2） （3） 设置意图：直接利用公式解决问题 学生活动：学生口答 例3 化简： 设置意图：观察题目特点，选择公式解决问题。 学生活动：同学先观察式子中的角之间有什么关系，然后找一个同学说出解题过程 四、分享交流： 我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？ 设置意图：利用已学诱导公式推导新公式。 学生活动： 五、效果评价： 1．利用上面所学公式求下列各式的值： （1） （2） 2．将下列三角函数化为到之间的三角函数： （1） （2） 3．已知，求的值。 设置意图：检查学生的掌握情况。 学生活动：学生独立完成。 六、归纳总结： 请学生从以下几方面总结： 知识：前一节课我们学习了，，，的诱导公式，这节我们又学习了，的诱导公式 思想方