(应用数理统计)--参数估计_01.ppt

例2 * 二、估计量的评选标准 一 、点估计 第3章 参数估计 三、区间估计 四、正态总体均值与方差的 区间估计 参数估计是统计推断的基本问题之一， 问题中， 并不一定要求密度函数， 而只要知道参数， 在许多实际 分布就决定了。 考察灯泡厂生产的灯泡质量， 由于种种随机 易知灯泡使用寿命是随机变量， 记为 且 问题： 如何估计 和 ？ 引例1 因素的影响， 知道了参数μ，σ2的值，则寿命 X 的分布就完全 确定了. 参数估计要解决问题: 总体分布函数的形式为已知, 需要确定未知参数。 但其中参数 未知时， 这类问题称为参数估计问题。 只有当参数 确定后， 才能通过 概率密度函数计算概率。 对于未知参数， 如何应用样本 所提供的信息去对其一个或多个未知参数进行估计。 对未知参数估计的两种方法： 通过样本 1、 点估计 2、区间估计 点估计问题： 第1节 点估计 故可用样本矩来估计总体矩。 这个估计方法是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 基本原理： 总体矩是反映总体分布的最简单的 数字特征， 当总体含有待估计参数时， 总体矩是 待估计参数的函数。 样本取自总体， 即样本矩在一定程度上可以逼近总体矩， 一、矩估计法 其中 是待估参数 为来自 的样本, 存在, 设总体的k阶矩 则样本的k阶矩 (大数定律) 令 从中解得 k个方程组 即为矩估计量。 矩估计量的观察值称为矩估计值。 设总体X的分布函数为 矩估计的步骤： 连续型 离散型 例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 设总体 在 上服从均匀分布， 解： 由矩法, 解得 先看一个简单例子： 一只野兔从前方窜过 . 是谁打中的呢？ 某位同学与一位猎人一起外出打猎 . 如果要你推测， 你会如何想呢? 只听一声枪响，野兔应声倒下 . 2. 极大似然法 你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率. 看来这一枪是猎人射中的 . 这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想 . 以上这种选择一个参数使得试验结果具有最大概率的思想就是极大似然法的基本思想 . 基本思想: 若事件 发生了, 则认为事件 中出现的概率最大。 最大似然估计 就是在一次抽样中,若得到观测值 则选取 若一试验有n个可能结果 现做一试验, 在这n个可能结果 作为 的估计值， 使得当 时,样本出现的概率最大。 最大似然估计法: 是 的一个样本值(离散型) (1)设 事件 发生的概率为 的函数， 形式已知 X 的分布律为： 的联合分布律为： 样本的似然函数 即取 使得： 与 有关, 记为 称为参数 的最大似然估计值 称为参数 的最大似然估计量. 达到最大的参数 作为 的估计值， 现从中挑选使概率 样本的似然函数 两点说明 2、用上述求导方法求参数的MLE有时行不通，这时要用极大似然原则来求 . 使似然函数 达到最大的 即 的MLE， (4) 在最大值点的表达式中, 用样本值代入 就得参数的极大似然估计值 . (1) 由总体分布导出样本的联合分布律 (或联合密度); (2) 把样本联合分布律(或联合密度)中自变 量看成已知常数,而把参数 看作自变量, 得到似然函数L( ); (3) 求似然函数L( ) 的最大值点(常常转化 为求ln L( )的最大值点) ，即 的MLE; 求极大似然估计(MLE)的一般步骤是： L(p)= 设X1,X2,…Xn是取自总体 X~b(1, p) 的一个样本， 求参数 p 的极大似然估计. 解：似然函数为: 例1 对数似然函数为： 对p求导并令其为0， =0 得 即为 p 的MLE .