(应用数理统计)假设检验_01.ppt

基本思想 二 单个正态总体参数的假设检验 例1 某车间生产铜丝， 例2 因此， 右边检验 查表确定临界值 （4）取 （2）选取统计量： （3）拒绝域为 （5）计算 则拒绝 ，接受 反之，接受 左边检验 查表确定临界值 （4）取 （2）选取统计量： （3）拒绝域为 （5）计算 则拒绝 ，接受 反之，接受 4.28;4.40;4.42;4.35;4.37.如果标准差不变, 解: 拒绝H0 例1 某日测得5炉铁水含碳量如下: 该日铁水的平均含碳量是否显著偏低? ?=0.05 已知某炼铁厂的铁水含碳量 在正常情况下 （2）取统计量 某次考试的考生成绩 从中随机地抽取36位考生的成绩,平均成绩为63.5分， 未知， 标准差 s =15分,⑴问在显著水平0.05下是否可以认为 全体考生的平均成绩为70分？⑵求μ的置信水平为 0.95的置信区间。 拒绝域为 解 ⑴ 先提出假设 计算 第4章 假设检验 一 假设检验基本概念 理解假设检验的概念及其基本思想。 理解拒绝域、临界值、显著水平等概念。 掌握假设检验的基本步骤。 了解假设检验可能产生的两类错误。 例如，我们对某产品进行了一些工艺改造， 或研制了新产品， 要比较原产品和新产品在某一项 指标上的差异，这样我们面临选择是否接受假设 我们必须作一些试验，也就是抽样。 根据得到的样本观察值 来作出决定。 假设检验问题就是根据样本的信息，检验 关于总体的某个假设是否正确。 “新产品的某一项指标优于老产品”。 通过大量实践， 人们对小概率事件(即一次试验中 发生的概率很小的事情）总结出一条原理： 并称此为实际推断原理， 其为判断假设的根据。 在假设检验时， 若一次试验中小概率事件发生了, 就认为是不合理的。 小概率事件在一次试验中发 生的概率记为α，一般取 在假设检验中,称α为显著水平、检验水平。 小概率事件在一次试验中几乎不会发生。 下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这种思维称为 带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设. 带概率性质的反证法的逻辑是: 即如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的 事件,则以很大的把握否定假设H0. 检验一个H0时,是根据检验统计量来判决是否接受H0的,而检验统计量是随机的,这就有可能判决错误.这种错误有以下两类: H0事实上是正确的,但被我们拒绝了,称犯了“弃真”的(或称第一类)错误. H0事实上是不正确的,但被我们接受了,称犯了“采伪”的(或称第二类)错误. 假设检验的两类错误 H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误 P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= . 犯两类错误的概率: 显著性水平 为犯第一类错误的概率. 当样本容量n固定时，一类错误概率的减少导致另一类错误概率的增加.要同时降低两类错误,必须增加样本容量. 在统计学中,通常控制犯第一类错误的概率.一般事先选定一个数?,(0?1),要求犯第一类错误的概率≤?. 显著性检验： 只对犯第一类错误的概率加以控制， 而不考虑犯第二类错误的概率。 称 为显著性水平。 P{拒绝 | 为真} 在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原假设. -----原假设（零假设） -----备选假设（对立假设） 一、总体均值 的假设检验 其中 是已知常数 已知时， 的检验 X的大小。 铜丝的主要质量指标是折断力 由资料可认为 今换了一批 原料，从性能上看， 估计折断力的方差不会有变化， 但不知折断力的大小有无差别。 解 此问题就是已知方差 检验假设 抽出10个样品进行检验，测得其折断力（斤）为 （?=0.05） 看在H0条件下会不会产生不合理的现象， 样本均值 为 的无偏估计， 能较好反映 的大小. 当 为真时， 差异不能过大。 有较大偏差} 较小 若差异较大，即小概率事件发生， 则拒绝假设 当 为真时， 衡量 的大小 设一临界值 k0，若 就认为有较大偏差； 则认为 不真，拒绝 则接受 若 显著性检验： P{拒绝 | 为真} 拒绝域 由样本值求出 这说明小概率事件竟在一次试验中发生了， 故拒绝H0，