江苏省常州市高三上学期期末考试数学.doc

常州市2016届高三上学期期末学业水平监测 数学I试题　2016.01 一、填空题（70分） 1、设复数z满足（z＋i）（2＋i）＝5（i为虚数单位），则z＝　　　　 2、设全集U＝，集合A＝，B＝，则＝　　　　 3、某地区有高中学校10所，初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校　　　　所。 4、已知双曲线C：的一条渐近线经过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为　　　　 5、函数的值域为　　　　　 6、某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率 为　　　 7、如图所示的流程图中，输出S的值是　　　　　 8、已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝3，若点M是BC的中点，则三棱锥M－PAD的体积为　　　　 9、已知实数满足，则的最大值为　　　　 10、，，若， 则＝　　　　　 11、已知等比数列的各项均为正数，且，＝40，则的值为　　　　　 12、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足均为正数），则的最小值为　　　　 13、在平面直角坐标系xoy中，已知圆O：，动点P在直线上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB＝2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是　　　 14、已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是　　　　　 二、解答题（90分） 15、（本小题满分14分） 　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知，且成等比数列，求： （1）的值； （2）A； （3）的值。 16、（本小题满分14分） 　如图，正三棱柱A1B1C1－ABC，点D、E分别是A1C、AB的中点。 （I）求证：ED∥平面BB1C1C； （II）若AB＝BB1，求证：AB⊥平面B1CE。 17、（本小题满分14分） 已知等差数列的公为d为整数，且，，其中为常数且。 （1）求k及； （2）设，的前n项和为，等比数列的首项为1，公比为q（q＞0），前n项和为，若存在正整数m，使得，求q。 18、（本小题满分16分）如图，直线是湖岸线，O是上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥。考虑到美观需要，设计方案为DP＝DC，∠CDP＝60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC＝2OB＝2（km），没湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP＝。 （1）求S关于的函数关系式； （2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由。 19、（本小题满分16分） 　在平面直角坐标系xoy中，设椭圆的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4。 （I）求椭圆C的方程； （II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线，过点O且垂直于OP的直线与交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论。 20、（本小题满分14分） 已知为实数，函数。 （1）当＝1且时，求函数的最大值M（b）; （2）当时，记。 ①函数的图象上一点P处的切线方程为，记。 问：是否存在，使得对于任意，任意，都有恒成立？若存在，求出所有可能的组成的集合，若不存在，说明理由。 ②令函数，若对任意实数k，总存在实数，使得成立，求实数s的取值集合。 数学II（附加题）2016.01 21．【选做题】． 如图所示，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP于点D。 求证：AD2＝DE·DC B．的属于特征值8的一个特征向量是，点P（－1,2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标。 C．为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线的最大距离。 D、选修4－5：不等式选讲 　已知，求证： [必做题]（第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内） ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2。 （1）在平面ABCD内找一点F，使得D1F⊥平面AB1C； （2）求二面角C－B1A－B的平面角的余弦值。 23、（10分） 已知数列满足，设。 （1）求证： （2）当为奇数，，猜想当为偶数时，关于b的表达式，并用数学归纳法证明。 参考答案 1、2－2　　　2、　　　3、6　　　4、　　5、　　　 6、　　　　7、　　　　8、　　9、7.5　　10、2 11、