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中心对称(好题啊)
中心对称
知识点归纳
1.中心对称概念:
①定义:把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这个点中心对称.这个点叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点;准确把握此定义,要抓住以下三个要素.
(1)有一个对称中心——点;
(2)图形绕中心旋转180°;
(3)旋转后两图形重合.
②中心对称可以看成是旋转变换的特殊情况.
2.中心对称图形的性质:
①关于中心对称的两个图形,对称点所连线段必过对称中心,而且被对称中心平分,
②关于中心对称的两个图形是全等形.
3.轴对称与中心对称对比:
轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴翻转180°后与另一个图形重合 图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合 典例讲解
例1、填空题
(1)如果△ABC与△EFC关于点C成中心对称,并且A与E是对称点,则四边形ABEF是____________.
(2)如图所示,△ABC与成中心对称.
①对称中心是__________,点A的对称点是__________,点B的对称点是__________.
②点A、O、三点共线吗?__________
③AO=__________,BO=__________,CO=__________.
答案:
(1)平行四边形;
(2)①点O;;;②共线;③;;.
例2、选择题
1.下列四组图形中,有几组成中心对称?( )
?
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如果两个图形关于某一点成中心对称,那么下列说法正确的个数是( )
①对称点的连线一定经过对称中心
②对应线段一定平行且相等
③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合
④一定存在某条直线沿该直线折叠后的两个图形互相重合
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列图形是由俄罗斯方块拼成的图案,它们之中不成中心对称的是( )
?
答案:1、C 2、B 3、A
例3、(1)如图,梯形ABCD中,E为CD的中点,请你画出△ADE以点E为对称中心的对称图形.
作法:延长AE、BC交于点,则△EC为所求之.
?
(2)如图,作四边形ABCD以点O为中心的对称图形.
作法:
(1)连接AO,并延长AO到A′,使OA′=OA,则点A、A′关于点O对称;
(2)同法可作点B、C、D关于O的对称点B′、C′、D′;
(3)顺次连接A′、B′、C′、D′所得的四边形A′B′C′D′为所求之.
例4、如图,△和△ABC关于BC的中点O对称.
求证:AC∥且AC=
?
证明:
∵△和△ABC关于BC的中点O对称,
∴BC、互相平分于点O,
∴四边形是平行四边形.
∴AC∥且AC=.
例5、如图,△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC的延长线上一点,EF交BC于D.DE=DF,你能判断BE、CF的大小关系吗?请说明理由.
?
解:
BE=CF.
理由:∵DE=CF ,∴点D是EF的中点.
∴将△DCF绕点D旋转180°到,
则,且点C′在BD上,
∴,,
∴∥,∴∠3=∠4.
∵AB=AC ,∴∠B=∠4,∴∠B=∠3,
∴EB=,∴BE=CF.
例6、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.四边形是菱形吗?为什么?
解:
∵矩形ABCD和关于点A中心对称,
∴和互相平分.
∴四边形是平行四边形.
∵∠BAD=,∴⊥,
∴四边是菱形.
课后练习
1、下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2、如图,俄罗斯方块有七种基本图形.
下图是由俄罗斯方块拼成的图案,它们之中不成中心对称的是( )
3、如图,是由一组全等的等腰直角三角形组成的图形,其中与△OAB成中心对称的是( )
A.△OCD B.△OEF C.△OGH D.△OIJ
4、如图,△A′B′C′与△ABC成中心对称,图中相等的线段有( )
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
5、如图,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点A旋转180°,点C落在C′处,则CC′的长为( )
C/A/B/C/B
6、如图,△ABC与△PMN是关于某点成中心对称的两个三角形.请你找出它们的对称中心.
6、连接AP、CN,它们的交点O即为它们的对称中心.
7、如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称.
7、图略
8、已知:如图
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