中心对称(好题啊).docVIP

中心对称 知识点归纳 1.中心对称概念： 　　①定义：把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点；准确把握此定义，要抓住以下三个要素． 　　(1)有一个对称中心——点； 　　(2)图形绕中心旋转180°； 　　(3)旋转后两图形重合． 　　②中心对称可以看成是旋转变换的特殊情况. 2.中心对称图形的性质： 　　①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，而且被对称中心平分， 　　②关于中心对称的两个图形是全等形. 3．轴对称与中心对称对比： 轴对称 中心对称 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 图形沿对称轴翻转180°后与另一个图形重合 图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合 典例讲解 例1、填空题 　　（1）如果△ABC与△EFC关于点C成中心对称，并且A与E是对称点，则四边形ABEF是____________. 　　（2）如图所示，△ABC与成中心对称. 　　①对称中心是__________，点A的对称点是__________，点B的对称点是__________. 　　②点A、O、三点共线吗？__________ 　　③AO=__________，BO=__________，CO=__________. 答案： 　　（1）平行四边形； 　　（2）①点O；；；②共线；③；；. 例2、选择题 1.下列四组图形中，有几组成中心对称？(　) ? A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4 2.如果两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法正确的个数是（　） ①对称点的连线一定经过对称中心 ②对应线段一定平行且相等 ③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合 ④一定存在某条直线沿该直线折叠后的两个图形互相重合 A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　　D.4个 3.下列图形是由俄罗斯方块拼成的图案，它们之中不成中心对称的是(　) ? 答案：1、C　　　2、B　　　　3、A 例3、（1）如图，梯形ABCD中，E为CD的中点，请你画出△ADE以点E为对称中心的对称图形. 　　　作法：延长AE、BC交于点，则△EC为所求之. ? 　　（2）如图，作四边形ABCD以点O为中心的对称图形． 作法： 　　（1）连接AO，并延长AO到A′，使OA′＝OA，则点A、A′关于点O对称； 　　（2）同法可作点B、C、D关于O的对称点B′、C′、D′； 　　（3）顺次连接A′、B′、C′、D′所得的四边形A′B′C′D′为所求之． 例4、如图，△和△ABC关于BC的中点O对称. 　　 求证：AC∥且AC= ? 证明： ∵△和△ABC关于BC的中点O对称， ∴BC、互相平分于点O， ∴四边形是平行四边形． ∴AC∥且AC=． 例5、如图，△ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F是AC的延长线上一点，EF交BC于D.DE=DF，你能判断BE、CF的大小关系吗？请说明理由. ? 解： BE=CF． 理由：∵DE=CF ,∴点D是EF的中点． ∴将△DCF绕点D旋转180°到， 则，且点C′在BD上， ∴，， ∴∥，∴∠3=∠4． ∵AB=AC ，∴∠B=∠4，∴∠B=∠3， ∴EB=，∴BE=CF． 例6、如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.四边形是菱形吗？为什么？ 解： ∵矩形ABCD和关于点A中心对称， ∴和互相平分． ∴四边形是平行四边形． ∵∠BAD=，∴⊥， ∴四边是菱形. 课后练习 1、下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　） A．1组　　　　　B．2组　　　　　C．3组　　　　　D．4组 2、如图，俄罗斯方块有七种基本图形． 下图是由俄罗斯方块拼成的图案，它们之中不成中心对称的是（　） 3、如图，是由一组全等的等腰直角三角形组成的图形，其中与△OAB成中心对称的是（　） A．△OCD　　　　　B．△OEF　　　　　C．△OGH　　　　　　D．△OIJ 4、如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称，图中相等的线段有（　） A．4对　　　　　　B．5对　　　　　　C．6对　　　　　　　　D．7对 5、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（　） C/A/B/C/B 6、如图，△ABC与△PMN是关于某点成中心对称的两个三角形．请你找出它们的对称中心． 　　6、连接AP、CN，它们的交点O即为它们的对称中心． 7、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称． 7、图略 8、已知：如图