中心对称练习.docVIP

二、中心对称 1、中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 2、中心对称的性质 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。 （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 3、作中心对称和图形的一般步骤 （1）确定“代表性的点”； （2）作出每个代表性的点的对应点； （3）顺次连结。 三、中心对称图形 1、中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。 2、中心对称图形的识别 常见的几何图形，如：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。 3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系 区别： （1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。 （2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。 （3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。 联系： 两者均是关于点的对称，它们之间无绝对界限，当把两个图形看作整体时，即为中心对称图形，若把中心对称图形看作两部分则两部就可以关于一点成中心对称。 4、中心对称图形和轴对称图形的关系 （1）对称轴条数为正偶数的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点； （2）对称轴条数相互垂直的轴对称图形是中心对称图形。 （3）轴对称图形是翻转180°与自身重合，而中心对称图形是旋转180°与自身重合。 四、关于原点对称的点的坐标 1、关于原点对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于原点的对称点为P＇（-x，-y）. 2、作关于原点成中心对称的图形的步骤： （1）写出各点关于原点对称的点的坐标； （2）在坐标平面内描出这些对称点的位置； （3）顺次连接各点即为所求作的对称图形。 巩固练习 1、在下列图形：①菱形 ②等边三角形 ③矩形 ④平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对 称图形的是 （填写序号）. 2、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________． 3、若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为______． 4、在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是_______． 5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B．C．D． 6、如图2是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形. 那么它至少旋转（ ） （A）30°（B）60°（C）120°（D）180°  7、在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8、在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（ ） A（2，﹣3） B（2，3） C（3，﹣2） D（﹣2，﹣3） 9、若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( ) A.－1 B.－5 C.1 D.5 10、将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ） A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3） 11、如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别是( ) A.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1) B.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-5，-1) C.A1(-4，-6)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5) D.A1(-6，-4)，B1(-3，-3)，C1(-1，-5) 12、如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1； （2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2