浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+总结报告.doc

第三章 不等式 重点：难点： 知识点一：不等式的概念 ?1.?不等式：?用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： ?(1)不等号的类型:? ① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个 量谁大谁小； ②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； ③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； ④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2)?等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3)?要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 ?2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 要点诠释： 由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3．不等式的解集： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5.? 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释： 不等式的解集必须符合两个条件： ?(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； ?(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二：不等式的基本性质 基本性质1：如果ab，bc，那么ac。不等式的传递性。 ?基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 基本性质4：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 要点诠释： (1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； ?(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除) 同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 ?要点诠释： ?(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解： ?①左右两边都是整式(单项式或多项多)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式； ?不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。 知识点四：一元一次不等式的解法 ?1.解不等式： ?求不等式解的过程叫做解不等式。? 2.一元一次不等式的解法： ?与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步 骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.? ?要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用。 （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 ?3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 要点诠释： ?在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左。 ? 规律方法指导（包括对本部分主要